从偏导数的定义可以看出，求：=f(x,y)的偏导数并不需要用新方 法，因为这里只有一个自变量在变动，另一个自变量被看作是固定的， 所以仍旧可用一元函数的微分法求上时，只要把y暂时看作常量而 8 x 对x求导数：求上时，只要把x暂时看作常量而对y求导数. 1v 5.高阶偏导数 (I)函数：=x,y)的偏导数的偏导数称为二阶偏导数.z=fx,y) 的四个二阶偏导数如下： 80z a2: a2=fa(x,川=w, 8 axl ax -=fm(x,y)=zx, OxOv a082z =fx(x,y)=Zx, ayay 02=m(x川=5w 二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数 (2)混合偏导数与次序无关的定理 如果函数z=(x,y)的两个混合偏导数在点(x,y)连续，则在点(x,y) 处，有 022022 Oxdy oyox 6.复合函数求偏导数的公式 (1)复合函数求导法则 55 从偏导数的定义可以看出，求 z  f (x, y) 的偏导数并不需要用新方 法，因为这里只有一个自变量在变动，另一个自变量被看作是固定的， 所以仍旧可用一元函数的微分法.求 x f   时，只要把 y 暂时看作常量而 对 x求导数；求 y f   时，只要把x 暂时看作常量而对 y 求导数. 5.高阶偏导数 ⑴函数 z  f (x, y) 的偏导数的偏导数称为二阶偏导数. z  f (x, y) 的四个二阶偏导数如下: xx xx f x y z x z x z x                ( , ) 2 2 , xy xy f x y z x y z x z y                 ( , ) 2 , yx yx f x y z y x z y z x                ( , ) 2 , yy yy f x y z y z y z y               ( , ) 2 2 . 二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. ⑵混合偏导数与次序无关的定理 如果函数 z  f (x, y) 的两个混合偏导数在点(x, y)连续，则在点(x, y) 处，有 y x z x y z        2 2 . 6.复合函数求偏导数的公式 ⑴复合函数求导法则