教案 姓名董寒晔 2010-201学年第二学期 时间2011.4.18节次12 课程名称 高等数学授课专业及层次 2010级应用物理学本科1班 授课内容 全微分 学时数 2学时 教学目的 1.理解多元函数全微分的概念2.会求函数的全微分：3.了解多 元函数可微的必要条件与充分条件 重点 全微分的概念及求法：可微的必要条件与充分条件 难 点 全微分的概念及求法：可微的必要条件与充分条件。 自学内容 全微分在近似计算中的应用 使用教具 多媒体 相关学科知识 物理学知识 教学法 讲授法，启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配（可加附页） 复习：1.一元函数的微分 5分钟 2,多元函数求偏导 一、全微分的定义：（重点讲解） 1、全增量定义：果函数z=(x,)在点(x,y)的某邻域有定义， 5分钟 (x+△x,y+△y),=f(x+△x,y+△y)-f(y)称为函数z=f(x,y)在 点（化，）的全增量。 (启发学生思考偏增量概念) 2、全微分定义：如果函数z=f(x)在点的全增量 △=fx+△x,y+△y)-f(x,y)可表示为△上=A△x+BAy+o(P) 其中A,B不依赖于△x,△v,而仪与x,y有关，P=V(Ax)2+(△y)2,则称函数 15分钟 =f(x,)在点(,y)可微，而AAx+BAy称为函数z=f(x,)在点（，）的 全微分，记作d,即d也=A△r+BAy (详细讲解，注意说明p及o(p)的含义) 3、z=(x,)在点（化，）可做分的条件：