银川科技职业学院《高等数学》教集 第十章曲线积分和曲面积分 x=Rcos0,y=Rsin0(-a<e<a). 于是 I=yds=Rsin20-Rsin O+(RcosOdo -Rsin2@l0-R(a-sinacosa). 例3计算曲线积分(x2+y2+z2),其中「为螺旋线x=acos、=asin、2=k 上相应于1从0到达2的一段弧. 解在曲线T上有x2+y2+z2=(acos2+(asin2+k)}2=a+k212,并且 ds=(-asin 1)2+(acost)2+k2dt=Ja2+k2dt, 于是 2+2+2s=(a2+k22+R =2xa+k2(3a2+4r2k23). 3 小结：用曲线积分解决问题的步骤： (1)建立曲线积分； (2)写出曲线的参数方程（或直角坐标方程），确定参数的变化范围； (3)将曲线积分化为定积分； (4)计算定积分. 第5页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十章 曲线积分和曲面积分 第 5 页 xRcos yRsin (<) 于是   L I y ds 2       R  R  R  d 2 2 2 2 sin ( sin ) ( cos )     R d 3 2 sin R 3 (sin cos) 例 3 计算曲线积分 (x y z )ds 2 2 2     其中  为螺旋线 xacost、yasint、zkt 上相应于 t 从 0 到达 2的一段弧 解 在曲线上有 x 2 y 2 z 2 (a cos t) 2 (a sin t) 2 (k t) 2 a 2 k 2 t 2  并且 ds a t a t k dt a k dt 2 2 2 2 2  ( sin ) ( cos )     于是 (x y z )ds 2 2 2        2 0 2 2 2 2 2 (a k t ) a k dt (3 4 ) 3 2 2 2 2 2 2   a k a   k  小结 用曲线积分解决问题的步骤 (1)建立曲线积分 (2)写出曲线的参数方程 ( 或直角坐标方程)  确定参数的变化范围 (3)将曲线积分化为定积分 (4)计算定积分