再证必要性.用反证法 假设k≤0，则当y=e,(单位坐标向量)时， f(x)=kys=ks<0 这与f正定相矛盾.故k>0,从而k,>0(i=1,2,, 推论对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是A的 特征值全为正数再证必要性. 用反证法. 假设 ks≤0，则当 y =es (单位坐标向量）时， f (x) = ksys = ks ≤0 这与 f 正定相矛盾.故 ks >0，从而 ki >0 (i=1,2, …,n). 推论 对称矩阵 A 为正定矩阵的充分必要条件是 A 的 特征值全为正数