间倾斜的金属板拿掉了，忽略边缘效应，得出了这种近似下的C后，再经数学的近似处理，正 好把答案“凑”对了。因此，这种方法仍不宜采用。 方法三，从电容器的定义出发求解 设电容器带电量Q后，两极板的电势差为U,两极板的延长面交线为0轴，由静电场回路定律 可知，两极板靠近的那端的电力线比另一端要密，电力线接近于圆弧，如图c所示，在离0轴 B= r处的场强E可表示为 r8 = 设极板上离0轴距离r处的电荷密度为F,则 o=&l 比较以上两式得 re 极板上的总电量 j昭- e=∫s=Ts0 a8 <<1 由于d ，将上式按泰勒级数展开 eg-- d =2= ae 由电容器电容的定义 这第三种方法计算稍繁一些，但比较严谨合理。 夕【例12-】如题图12-4如所不，半径1厘米的导体球带有电量=1以10库仑的电 量，球外有一内外半径=3厘米，8=4厘米的同心导体球壳，壳上带有电2=11×10 库仑。 求：(1)内球的电势，外球亮的电势， (2)将内球接地，在外球离地面很远的情况下，外球壳的电势：'为多少？ 【解】(1)在导体球壳内作包围球壳内表面的高斯面S。球壳内表面感应电荷应满足 手拉d奶=9+9 高斯定理： 由于导体壳内的8=0，所以有9+90，即 g'=-g 间倾斜的金属板拿掉了，忽略边缘效应，得出了这种近似下的 C 后，再经数学的近似处理，正 好把答案“凑”对了。因此，这种方法仍不宜采用。 方法三，从电容器的定义出发求解 设电容器带电量 Q 后，两极板的电势差为 U，两极板的延长面交线为 O 轴，由静电场回路定律 可知，两极板靠近的那端的电力线比另一端要密，电力线接近于圆弧，如图 c 所示，在离 O 轴 r 处的场强 E 可表示为 设极板上离 O 轴距离 r 处的电荷密度为 ，则 比较以上两式得 极板上的总电量 由于 ，将上式按泰勒级数展开 由电容器电容的定义 得证。 这第三种方法计算稍繁一些，但比较严谨合理。 【例 12-4】如题图 12-4a 所示，半径 =1 厘米的导体球带有电量 库仑的电 量。球外有一内外半径 =3 厘米， =4 厘米的同心导体球壳，壳上带有电量 库仑。 求：（1）内球的电势 ，外球壳的电势 ； （2）将内球接地，在外球离地面很远的情况下，外球壳的电势 '为多少？ 【解】（1）在导体球壳内作包围球壳内表面的高斯面 S。球壳内表面感应电荷 应满足 高斯定理： 由于导体壳内的 ，所以有 ，即