江画工太猩院 、对面积的曲面积分的定义 1定义设曲面是光滑的,函数f(x,y,x)在∑ 上有界,把Σ分成n小块ΔS(△S同时也表示 第i小块曲面的面积),设点(5,7;5).AS上 任意取定的点作乘积f(5,1,5)AS, 并作和∑f(5,m,9)AS,如果当各小块曲面 的直径的最大值→>0时,这和式的极限存在, 则称此极限为函数f(x,y,x)在曲面∑上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分.江西理工大学理学院 二、对面积的曲面积分的定义 设曲面 Σ是光滑的, 函数 f ( x , y , z ) 在 Σ 上有界, 把 Σ分成 n小块 ∆ S i （ ∆ S i同时也表示 第 i小块曲面的面积）,设点 ( , , ) ξ i ηi ζ i 为 ∆ S i 上 任意取定的点,作乘积 ( , , )⋅ i i i f ξ η ζ ∆ S i , 并作和 ∑= ⋅ n i i i i f 1 (ξ ,η , ζ ) ∆ Si , 如果当各小块曲面 的直径的最大值 λ → 0 时, 这和式的极限存在, 则称此极限为函数 f ( x , y , z )在曲面 Σ上对面积 的曲面积分 或第一类曲面积分. 1.定义