程 力 学 波热作用，室内恒温且温度为0时，已有研究证 明，墙体的温度场与没有初相位谐波热作用相比 较，其波动频率相同，相位相差yo,由式(8)得单 G(n)=((sinhocos+coshosin)cosh(on) 层墙的温度场： coston)-(sinhocoso-coshosin). T(n.t)=()A cos[a+'(n)+](9) sinh(on)sin(o))/(sinh2+sin) 2.2室内有初相位的诺波热作用时单层墙的温度场 H(n)=((sinhocoso-coshosino)cosh(on) 将式(9)中7换成1-n,4o换成40，换 coston)+(sinhocos+coshosino). 成，得： sinh(o)sin())/(sinh2+sin) T(n,t)=X1-)cos[+p01-m+]10) 2.4讨论 23室内外有初相位的谐波热作用时单层墙的 1)稳态温府场 温度场及热流 若0=0(p=0小0=0、0=0，相当于 假设单层墙室内外作用谐波热： 培内外表面分别作用恒温40和，墙的温度场 室内：To(0)=cos(am+w) 属于稳态温度场.因为m sinhe=1, 宝外：To(t)=o)cosm+o) sin2=l、lim 根据叠加原理（如图1,由式(9） 式(10)，得 所以E)=lmF)=0.由式.得到 到室内外作用谐波热时单层墙的温度场； 墙的温度场： T(n.t)=x(n)A cos ox +an 11) (13) 式中： T(n,)=0+(1-n)5]4o )=V)2+2 式(13)即为墙内外表面作用恒温0和时 的稳态温度场计算公式，与文献14一致。 a(n)=tan- n 2)谐波热作用下无限厚墙体 若室内边界温度为T(n,)n=Acos(a）), (n)=E(n)cosyAo) -F(n)sinw+ Tm,)儿=0，由式(11)中系数为 E(1-n)cosu-F(1-n)sinw 7)=E(1-1) (14a) )=E(n)sin)+F(n)cos()+ E(1-n)siny F(1-n)cosv )=F0-) (14b) 5=A014@(室内外空气温度幅值之比值)： (n)=coshscoss-(sinhocoshosinhscoss+ sinocosocoshssins)/(sinh2+sin2) n)=sinssinhs+(sincososinhs coss- sinhocoshosinscoshs)/(sinh+sin) 对无限厚培体，即6→，。→，由以上两 式求极限，得到：)=e'coss:)=esins, 图1叠加原理 代入式(1，得到表面作用谐波热的无限厚墙体温 Fig.l 度场： 根据傅里叶定律，任意x处的热流为： (15) 9.)=-20加n.0 δan 式(15)与文献13推导的谐波热作用下无限厚 G()cos)-H()sin) 墙体温度场公式一致。 EG(1-n)cosw(+H(1-n)siny ]cos(ax)- 3)温度分布与墙热惰性指标D的关系 [G(sin+H()cos 由前述定义，我们知道： 5G(1-n)siny)-H(1-n)cosw ]sin(ax):(12) 1994-2015 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne工 程 力 学 195 波热作用，室内恒温且温度为 0 时，已有研究证 明[14]，墙体的温度场与没有初相位谐波热作用相比 较，其波动频率相同，相位相差ψ(o)，由式(8)得单 层墙的温度场： (o) (o) Tt A t ( , ) ( ) cos[ ( ) ] η χη ω ϕη ψ = ++ ′ ′ (9) 2.2 室内有初相位的谐波热作用时单层墙的温度场 将式(9)中η 换成1−η ， (o) A 换成 (i) A ， (o) ψ 换 成 (i) ψ ，得： (i) (i) Tt A t ( , ) (1 ) cos[ (1 ) ] η χ η ωϕ ηψ = − + −+ ′ ′ (10) 2.3 室内外有初相位的谐波热作用时单层墙的 温度场及热流 假设单层墙室内外作用谐波热： 室内： (i) (i) (i) Tt A t ( ) cos( ) = + ω ψ 室外： (o) (o) (o) TtA t ( ) cos( ) = + ω ψ 根据叠加原理(如图 1)[14]，由式(9)、式(10)，得 到室内外作用谐波热时单层墙的温度场： (o) Tt A t ( , ) ( ) cos[ ( )] η χ = + η ω ϕ η (11) 式中： 2 2 χ() () () η θη ϑη = + ； 1 ( ) ( ) tan ( ) ϑ η ϕ η θ η − = ； (o) (o) θη η ψ η ψ ( ) ( )cos ( )sin =−+ E F (i) (i) ξE F (1 )cos (1 )sin − −− η ψ ξ η ψ ； (o) (o) ϑη η ψ η ψ ( ) ( )sin ( )cos =+ + E F (i) (i) ξE F (1 )sin (1 )cos − +− η ψ ξ η ψ ； (i) (o) ξ = A A/ (室内外空气温度幅值之比值)。 图 1 叠加原理 Fig.1 Superposition principle 根据傅里叶定律，任意 x 处的热流为： ( ,) ( ,) T t q t λ η η δ η ∂ =− = ∂ (o) (o) (o) − −− rA G H {[ ( )cos ( )sin η ψ ηψ (i) (i) ξ η ψξ ηψ ω GH t (1 )cos (1 )sin ]cos( ) − +− − (o) (o) [ ( )sin ( )cos G H ηψ η ψ + − (i) (i) ξGH t (1 )sin (1 )cos ]sin( )} − −− η ψ ξ η ψ ω (12) 式中： 2 r a φλ ω λ δ = = ； G( ) ((sinh cos cosh sin )cosh( ) η φ φ φφ φ =+ ⋅ η cos( ) (sinh cos cosh sin ) φη −−⋅ φ φ φφ 2 2 sinh( )sin( )) / (sinh sin ) φη φη φ φ + H( ) ((sinh cos cosh sin )cosh( ) η φ φ φφ φ =− ⋅ η cos( ) (sinh cos cosh sin ) φη ++⋅ φ φ φφ 2 2 sinh( )sin( )) / (sinh sin ) φη φη φ φ + 2.4 讨论 1) 稳态温度场 若ω = 0 (φ = 0 )、 (i) ψ = 0 、 (o) ψ = 0，相当于 墙内外表面分别作用恒温 (i) A 和 (o) A ，墙的温度场 属于稳态温度场。因为 0 sin lim 1 φ φ → φ = 、 0 sinh lim 1 φ φ → φ = ， 所以 0 lim ( ) 1 E φ η → = 、 0 lim ( ) 0 F φ η → = 。由式(11)，得到 墙的温度场： (o) Tt A ( , ) [ (1 ) ] η η ηξ = +− (13) 式(13)即为墙内外表面作用恒温 (i) A 和 (o) A 时 的稳态温度场计算公式，与文献[14]一致。 2) 谐波热作用下无限厚墙体 若室内边界温度为 0 Tt A t ( , ) | cos( ) η η= = ω ， 1 T t ( , )| 0 η η= = ，由式(11)中系数为： θη η ( ) (1 ) = − E (14a) ϑη η ( ) (1 ) = − F (14b) 令 2 s x a ω = ，则有： θ η( ) cosh cos (sinh cosh sinh cos =− + s s ss φ φ 2 2 sin cos cosh sin ) / (sinh sin ) φφ φ φ s s + ϑ η( ) sin sinh (sin cos sinh cos =+ − s s ss φ φ 2 2 sinh cosh sin cosh ) / (sinh sin ) φφ φ φ s s + 对无限厚墙体，即δ → ∞ ，φ → ∞ ，由以上两 式求极限，得到： ( ) e cos s θ η s − = ； ( ) e sin s ϑ η s − = − ， 代入式(11)，得到表面作用谐波热的无限厚墙体温 度场： 2 ( , ) e cos 2 x a T xt A t x a ω ω ω − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (15) 式(15)与文献[13]推导的谐波热作用下无限厚 墙体温度场公式一致。 3) 温度分布与墙热惰性指标 D 的关系 由前述定义，我们知道： A(i) A(i) A(o) A(o)