因为君条件收敛，级数空石和套白地对收数。，微服级监条件收效 解法2因为 点a=2 1 故级∑“，发散。（虽然原级数是交错级数，但不满足莱布尼茨定理条件，因此不能用莱布 尼茨定理来判别其收敛性)，下面用收敛定义来判别 .万万*店石*方店*+2mm =店方+店方+（方宏++（点园， 由此可见{5}是单调减少的。注意到 -万+万店后店万而+2m市 =-万+5F+(5石*+(2m=2+2m 故数列s.}有界，因而存在极限，不妨设m5.=5,又1im山=0，因此有 lims=lim()=s, 从而数列，}有极限m5,=5,即原级数条件收敛 例8设正项级数立a,与立4，均收敛，证明级数立点收敛. 证明正项级数立0，与立A均收敛，放由收敛级数的性质知级数立兰收敛。由 于a0.b0,则 5回63地. 由比较审敛法知级数5收敛 错误证明由于正项级数a,与6均收敛，故m。<1,一分<1， 因为 2 ( 1)n n n  = −  条件收敛，级数 3 2 1 n 2 n  =  和 2 ( 1) 1 o( ) n n n n  = −  绝对收敛，故原级数条件收敛． 解法 2 因为 ( 1) ( 1) n n n u n − = + − 1 ( 1) n n u n = + − 1 n 1  + 1 ( 2,3, ) 1 n n  = + ， 故级 2 n n u  =  发散．（虽然原级数是交错级数，但不满足莱布尼茨定理条件，因此不能用莱布 尼茨定理来判别其收敛性），下面用收敛定义来判别. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 5 4 7 6 2 1 2 n s n n = − + − + − + + − + 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5 4 7 6 2 1 2 n n = − + − + − + + − + ， 由此可见 2 { }n s 是单调减少的．注意到 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 1 n s n n = − + − + − + − − + + 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 2 1 2 2 1 n n n = − + − + − + + − + − + 1 2 − ， 故数列 2 { }n s 有界，因而存在极限，不妨设 2 lim n n s s → = ．又 2 1 lim 0 n n u + → = ，因此有 2 1 2 2 1 lim lim( ) n n n n n s s u s + + → → = + = ， 从而数列 { }n s 有极限 lim n n s s → = ，即原级数条件收敛． 例 8 设正项级数 1 n n a  =  与 1 n n b  =  均收敛，证明级数 1 n n n a b  =  收敛． 证明 正项级数 1 n n a  =  与 1 n n b  =  均收敛，故由收敛级数的性质知级数 1 2 n n n a b  = +  收敛．由 于 >0, >0 n n a b ，则 2 2 ( ) ( ) 2 2 n n n n n n a b a b a b + +  = ， 由比较审敛法知级数 1 n n n a b  =  收敛． 错误证明 由于正项级数 1 n n a  =  与 1 n n b  =  均收敛，故 1 lim 1 n n n a a + →  ， 1 lim 1 n n n b b + → 