72.1 线性微分方程的解 +Oy=F() Dy-P Dy+Oy=F(x) 应为补充解和特殊解之和补充解系由下式求出 D D2-P.D+Q=0 (D-P)(D-P)y=O P,P2为方程式x2-Px+Q=0的两个根 auxiliary equation 补充解系由两 (D-P)y=0 D-P 个独立解 组成 y,=A, exp(Px) exp (ex) Dy=A,Pexp(px)=py 当P2<4O时P=a±iB为复数 y1+ y2ty y+y2为微分方程的两个独立解组成的补充 解,特殊解y由F(x)决定 浙江大学 实用数值计算方法浙江大学 实用数值计算方法 10 7.2.1 线性微分方程的解 Qy F(x) dx dy P dx d y − + = 2 2 D y − PDy +Qy = F(x) 2 应为补充解和特殊解之和 补充解系由下式求出 ( ) ( )( ) 0 0 0 1 2 2 2 − − = −  + = −  + = D P D P y D P D Q y D y P Dy Qy (auxiliary equation) P1 ,P2为方程式 x 2 − Px +Q = 0 的两个根 (D−P1 )y = 0 (D−P2 )y = 0 补充解系由两 个独立解 组成 y A (Px) y A (P x) 1 1 1 2 2 2 = exp = exp ( ) 当P Q时 P  i 为复数 Dy A P Px P y  =  = = 4 exp 2 1 1 1 1 1 1 p y = y + y + y 1 2 解，特殊解 由 ( )决定。 为微分方程的两个独立解组成的补充 y F x y y p 1 + 2