定理3:域F上的次多项式f(X)在F中最多 有n个根(重根按重数计入) proof:设a1为f(X)的根,则由零点定理彐f(X) 使f(X)=(X-a1)f1(X)再若a2是根a1≠a2 则f(X)=(X-a1)(X-a2)/(Y) 继续 f(X=(x-a1). (X-amfm(X) (X-a1)1…(X-amn)”mfm(X) 两边次数相等,∑n2≤n3 继续 则 使 再若 是根 设 为 的根 则由零点定理 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) , ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 f X X a X a f X f X X a f X a a a proof a f X f X = − − = −      = − − = − − =  m i i m n m n m m n n X a X a f X f X X a X a f X m 1 1 1 , . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 两边次数相等   ( ). 3 ( ) 有 个根 重根按重数计入 定理 ：域 上的 次多项式 在 中最多 n F n f X F