定义:把A称为T在基{x1,x2,…,x}下的矩阵。 2.定理:设{x1,x2,…,xn}是”的一个基,T1、T2在该基下的矩阵分别为A、B.则有 (T1+T2) ]A+B) (2)kT[x1x2…,x]=[x1,x2,…,x](k4) (3)(7T2)x,x2…,x]=[x,x2…x](AB) (4)T[x1,x2…,x]=[x2x2…,x 推论1设f(1)=∑a为纯量的m次多项式,T为线性空间V”的一个线性变换,且在 的基{x1x2,…,xn}下的矩阵为A,则 f(T)x,x2…,x]=[x,x2…,x]f(A 其中f(7)=a0T+a1T+a272+…+an7 f(A=ao/+aA+a,A+.+a,A 推论2.设线性变换T在”的基{x1,x2…,xn}下的矩阵为A,元素x在该基下的坐标为 (51252,…5n),则Tx在该基下的坐标(7h,72,…1n)满足 72 nu即： 1 2 n x                 1 2 n Tx A                 1. 定义：把 A 称为 T 在基 x x x 1 2 , , , n 下的矩阵。 2. 定理：设 x x x 1 2 , , , n 是 n V 的一个基， T1 、T2 在该基下的矩阵分别为 A、 B 。则有 （1） ( ) , , , , , , ( ) T T x x x x x x A B 1 2 1 2 1 2 + = +  n n    （2） kT x x x x x x kA 1 1 2 1 2  , , , , , , ( ) n n  =   （3） ( ) , , , , , , ( ) T T x x x x x x AB 1 2 1 2 1 2  n n  =   （4）     1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , T x x x x x x A n n − − = 推论 1. 设 0 ( ) m i i i f t a t = =  为纯量 t 的 m 次多项式， T 为线性空间 n V 的一个线性变换，且在 n V 的基 x x x 1 2 , , , n 下的矩阵为 A ，则 f T x x x x x x f A ( ) , , , , , , ( )  1 2 1 2 n n  =   其中 2 0 1 2 ( ) n e n f T a T a T a T a T = + + + + 2 0 1 2 ( ) n n f A a I a A a A a A = + + + + 推论 2. 设线性变换 T 在 n V 的基 x x x 1 2 , , , n 下的矩阵为 A ，元素 x 在该基下的坐标为 1 2 ( , , )    n ，则 Tx 在该基下的坐标 1 2 ( , , )   n 满足 1 2 n                ＝ 1 2 n A               