1.复利终值 复利现值计算，是指已知S、i、n,求P。 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 通过复利终值计算已知： 若某人将P元存放于银行，年利率为i,则： S=P(1+i) 第一年的本利和为：F=P+P·i=P·(I+i) 所以： 第二年的本利和为：F=P·(1+i)·(1+i)=P·(1+i) P=S·(1+i) 第三年的本利和为：F=P·(1+i)2·(1+i)=P·(1+i)1 上式中的(1十)是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现 第n年的本利和为： F=P*(1+i) 值，用符号(S/P,i,)来表示。可直接查阅“1元复利现值表”（见附表二）。上式 式中(1+i)通常称为复利终值系数，用符号(F/P,i,n)表示。如(F/P,7%.5) 也可写作P=S·(P/S,i,n)。 表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系 [例2-5]某投资项目预计6年后可获得收益800万元，假设投资报酬率为12%。 数表”直接获得。 问这笔收益的现在价值是多少？ [例2-4]某人将20000元投资于一项事业，年存款利率为6战，经过一年时间的本 P=S·(1+i) 利和为： =s·P/S,i,n) S=P+Pi =800×(1+12%) =p·(1+i) =800×(P/S,12%,6) =20000×(1+6) =800×0.5066 =21200(元) =405.28(万元) 若此人并不提走现金，将21200元继续投资于该事业，则第二年本利和为： 答案是这笔收益的现在价值是405.28万。元。 S=[P.(1+i)]·(1+i) 3.复利利息 =P·(1+i)2 本金P的n期复利利息等于： =20000(1+6%) I=S-P =20000×1.1236 =P(1+i)°-P =22472(元) =P[(1+i)-1]. 同理，第三年的本利和为： 课堂练习： S=[P·(1+i)2]·(1+i) 1、某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后 =P.(1+i) 取出多少钱？ =20000×(1+6%)3 F=1000×(1+3×5%)=1150(元) =20000×1.1910 2、某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率 =23820.32(元) 为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ 第n年的本利和为 3、某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： S=P·(1+i)" F=2000×(F/P.7%.5)=2000×1.403=2806(元) 式中(1+i)通常称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号(S/P,i,n)表示。 某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： 2.复利现值 p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元 复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的特定货币按复利计算的现在价值， 作业题目：一、思考题 或者说是为取得一定本利和现在所需要的本金， 1.什么是货币时间价值？你如何理解这一概念？ 第6页共57页第 6 页 共 57 页 1.复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 若某人将 P 元存放于银行，年利率为 i，则： 第一年的本利和为： F = P + P·i = P· ( 1 + i ) 第二年的本利和为： F = P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P·（1＋i）2 第三年的本利和为： F = P·（1＋i）2· (1 + i ) = P·（1＋i）3 第 n 年的本利和为： F = P·（1＋i）n 式中（1＋i） n 通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5） 表示利率为 7%，5 期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1 元复利终值系 数表”直接获得。 ［例 2-4］某人将 20000 元投资于一项事业，年存款利率为 6%，经过一年时间的本 利和为： S＝P＋Pi ＝p·(1＋i) ＝20000×(1＋6%) ＝21200(元) 若此人并不提走现金，将 21200 元继续投资于该事业，则第二年本利和为： S＝［P·（1＋i）］·(1＋i) ＝P·(1＋i)2 ＝20000(1＋6%)2 ＝20000×1.1236 ＝22472(元) 同理，第三年的本利和为： S＝［P·(1+i)2］·(1+i) ＝P·(1+i)3 ＝20000×(1+6%)3 ＝20000×1.1910 ＝23820.32(元) 第 n 年的本利和为： S＝P·(1＋i)n 式中(1＋i)n 通常称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号(S／P，i，n)表示。 2.复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的特定货币按复利计算的现在价值， 或者说是为取得一定本利和现在所需要的本金。 复利现值计算，是指已知 S、i、n，求 P。 通过复利终值计算已知： S＝P·(1＋i)n 所以： P＝S·(1＋i)－n 上式中的(1＋i)-n 是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称 1 元的复利现 值，用符号(S／P，i，n)来表示。可直接查阅“1 元复利现值表”(见附表二)。上式 也可写作 P＝S·(P／S,i,n)。 ［例 2-5］某投资项目预计 6 年后可获得收益 800 万元，假设投资报酬率为 12％， 问这笔收益的现在价值是多少? P＝S·(1＋i)－n ＝S·(P／S，i，n) ＝800×(1＋12％) -6 ＝800×(P／S，12％，6) ＝800×0.5066 ＝405.28(万元) 答案是这笔收益的现在价值是 405.28 万。元。 3.复利利息 本金 P 的 n 期复利利息等于： I＝S－P ＝P(1＋i)n－P ＝P［(1＋i)n－1］。 课堂练习： 1、某人现在存入银行 1000 元，利率为 5%，3 年后取出，问：在单利方式下，3 年后 取出多少钱？ F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元) 2、某人希望在 3 年后取得本利和 1150 元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率 为 5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ 3、某人现在存入本金 2000 元，年利率为 7%，5 年后的复利终值为： F = 2000 ×（F/P,7%,5） = 2000 × 1.403 = 2806 (元) 某项投资 4 年后可得收益 40000 元，按利率 6%计算，其复利现值应为： p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元) 作业题目：一、思考题 1.什么是货币时间价值?你如何理解这一概念?