第九章重积分 第一节二重积分的概念与性质 1.主要内容：二重积分的概念：二重积分的性质。 2.基本概念和知识点：曲顶柱体的体积：平面薄片的质量；二重积分：积分变 量：积分区域：二重积分的性质：二重积分的中值定理。 3.问题与应用：计算体积的问题。 第二节二重积分的计算法 1.主要内容：利用直角坐标计算二重积分：利用极坐标计算二重积分 2.基本概念和知识点：X-型区域：Y-型区域：二次积分：直角坐标系中的面积 元素：直角坐标系中的二重积分公式：极坐标系中的面积元素：极坐标系中 的二重积分公式。 3.问题与应用：X-型区域和Y-型区域的确定：直角坐标系中两种不同顺序的二 次积分的计算和互换 二重积分问题在直角坐标系与极坐标系中的互换 第三节三重积分 1.主要内容：三重积分的概念：三重积分的计算。 2.基本概念和知识点：三重积分：体积元素：空间闭区域：利用直角坐标计算 三重积分：利用柱面坐标计算三重积分：利用球面坐标计算三重积分。 3.问顾与应用：确定积分区域：在三种坐标系中选择与计算三重积分。 第四节重积分的应用 主要内容：曲面的面积质心：转动惯量 2.基本概念和知识点：曲面的面积：质心：转动惯量。 3.问题与应用：运用重积分计算曲面的面积：质心：转动惯量。 第十章曲线积分与曲面积分 第一节对弧长的曲线积分 1.主要内容：对弧长的曲线积分的概念与性质：对弧长的曲线积分的计算法。 2.基本概念与知识点：积分弧段：被积函数：对弧长的曲线积分（第一类曲线 积分) 3.问题与应用：计算对弧长的曲线积分：计算曲线型构件的质量。 第二节对坐标的曲线积分 1.主要内容：对坐标的曲线积分的概念与性质：对坐标的曲线积分的计算法： 两类曲线积分之间的联系。 2.基本概念和知识点：积分弧段：被积函数：对坐标的曲线积分（第二类曲线 积分)：有向曲线弧的切向量：有向曲线元。 3.问题与应用：计算对坐标的曲线积分。 第三节格林公式及其应用 L.主要内容：格林(Green).公式：平面上曲线积分与路径无关的条件：二元7 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 1．主要内容：二重积分的概念；二重积分的性质。 2．基本概念和知识点：曲顶柱体的体积；平面薄片的质量；二重积分；积分变 量；积分区域；二重积分的性质；二重积分的中值定理。 3．问题与应用：计算体积的问题。 第二节 二重积分的计算法 1．主要内容：利用直角坐标计算二重积分；利用极坐标计算二重积分。 2．基本概念和知识点：X-型区域；Y-型区域；二次积分；直角坐标系中的面积 元素；直角坐标系中的二重积分公式；极坐标系中的面积元素；极坐标系中 的二重积分公式。 3．问题与应用：X-型区域和 Y-型区域的确定；直角坐标系中两种不同顺序的二 次积分的计算和互换；二重积分问题在直角坐标系与极坐标系中的互换。 第三节 三重积分 1．主要内容：三重积分的概念；三重积分的计算。 2．基本概念和知识点：三重积分；体积元素；空间闭区域；利用直角坐标计算 三重积分；利用柱面坐标计算三重积分；利用球面坐标计算三重积分。 3．问题与应用：确定积分区域；在三种坐标系中选择与计算三重积分。 第四节 重积分的应用 1．主要内容；曲面的面积；质心；转动惯量。 2．基本概念和知识点：曲面的面积；质心；转动惯量。 3．问题与应用：运用重积分计算曲面的面积；质心；转动惯量。 第十章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 1．主要内容：对弧长的曲线积分的概念与性质；对弧长的曲线积分的计算法。 2．基本概念与知识点：积分弧段；被积函数；对弧长的曲线积分（第一类曲线 积分）。 3．问题与应用：计算对弧长的曲线积分；计算曲线型构件的质量。 第二节 对坐标的曲线积分 1．主要内容：对坐标的曲线积分的概念与性质；对坐标的曲线积分的计算法； 两类曲线积分之间的联系。 2．基本概念和知识点：积分弧段；被积函数；对坐标的曲线积分（第二类曲线 积分）；有向曲线弧的切向量；有向曲线元。 3．问题与应用：计算对坐标的曲线积分。 第三节 格林公式及其应用 1．主要内容：格林（Green）公式；平面上曲线积分与路径无关的条件；二元