例4.1.2设y=f(x)=yx2,在x=0处,有 △y=f(△x)-f(0)=Vx 当Ax→0时,VAx2趋于0的阶比Ax的阶低,因而Ay不可能表示成Ax 的线性项与高阶项的和。由定义,函数y=x2在x=0处是不可微的。 函数y=x2虽然不是(-∞,+∞)上的可微函数,但它在(-∞,0)和 (0,+∞)上却都是可微的。 注意:若函数f(x)在x处是可微的,那么当Ax→0时必有4y→0, 即f(x)在x处连续,所以可微必定连续。 但要注意该结论的逆命题不成立,如上例中的函数y=Vx2, 在x=0处连续,但它在这一点处不可微注意：若函数 f x( )在 x 处是可微的，那么当Δx → 0时必有Δy → 0， 即 f x( )在 x 处连续，所以可微必定连续。 但要注意该结论的逆命题不成立，如上例中的函数 y x = 3 2 ，它 在 x = 0处连续，但它在这一点处不可微。 例4.1.2 设 y fx x = = ( ) 3 2 ，在 x = 0处，有 )0()( 3 Δ=−Δ=Δ xfxfy 2， 当Δx → 0时， Δx 3 2 趋于0的阶比Δx 的阶低， 因而Δy 不可能表示成Δx 的线性项与高阶项的和。由定义，函数 3 2 = xy 在 x = 0处是不可微的。 函数 y x = 3 2 虽然不是 −∞ + ∞),( 上的可微函数，但它在( ,) −∞ 0 和 + ∞),0( 上却都是可微的