得驻点(√2 )和( 因为m-x+y x+y2+10即边界上的值为零 所以最大值为一,最小值为一 无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件 三、条件极值拉格朗日乘数法 实例:小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带, 设他购买x张磁盘,y盒录音磁带达到最佳效果,效果函数为U(xy)=nx+ny.设 每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果 问题的实质:求Uxy)=nx+my在条件8x+10y=200下的极值点 条件极值:对自变量有附加条件的极值 拉格朗日乘数法:要找函数==f(x,y)在条件q(x,y)=0下的可能极值点,先构 造函数F(x,y)=f(x,y)+A(x,y),其中A为某一常数,可由 f(x,y)+A02(x,y)=0 f(x,y)+q,(x,y)=0 p(x,y)=0 解出x,y,,其中x,y就是可能的极值点的坐标 拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个的情况:要找u=f(x,y,z,)在条件 qp(x,yz,1)=0,v(x,y,z,)=0下的极值, 先构造函数F(x,y,=,D)=f(x,y,=,1)+A9(x,y2=,1)+(x,y,=,D)6 得驻点 ) 2 1 , 2 1 ( 和 ) 2 1 , 2 1 (− − , 因为 0 1 lim 2 2 = + + + → → x y x y y x 即边界上的值为零. , 2 1 ) 2 1 , 2 1 z( = , 2 1 ) 2 1 , 2 1 z(− − = − 所以最大值为 2 1 ，最小值为 2 1 − . 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 三、条件极值拉格朗日乘数法 实例： 小王有 200 元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带， 设他购买 x 张磁盘，y 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 U(x,y)=lnx+lny ．设 每张磁盘 8 元，每盒磁带 10 元，问他如何分配这 200 元以达到最佳效果． 问题的实质：求 U(x,y)=lnx+lny 在条件 8x+10y=200 下的极值点． 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 拉格朗日乘数法：要找函数 z = f (x, y) 在条件 (x, y) = 0 下的可能极值点，先构 造函数 F(x, y) = f (x, y) + (x, y) ，其中  为某一常数，可由      = + = + = ( , ) 0. ( , ) ( , ) 0, ( , ) ( , ) 0, x y f x y x y f x y x y y y x x    解出 x, y, ，其中 x, y 就是可能的极值点的坐标. 拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个的情况：要找 u = f (x, y,z,t) 在条件 (x, y,z,t) = 0 ， (x, y,z,t) = 0 下的极值， 先构造函数 F(x, y,z,t) = f (x, y,z,t) + ( , , , ) ( , , , ) 1 2  x y z t +  x y z t