高等数学教案 第五章定积分 证因为fx=心f+fwdk, 而，/k巴-fh=f-t=/-k, 所以 d=dx+fds =[f-)+f6=2fx)dk=2f0k. 讨论： 若)在[-a,d上连续且为奇函数，问fx)dc=? 提示：若f)为奇函数，则f(-x)+fx)=0,从而 已f=f-x)+fax=0. 例6若f)在[0,1]上连续，证明 (1)(sindf(cosd; 25sink=受(sin)d. 证（山）令x=号-1，则 f(sinyd=-￡sin号-h =官fs几in(号-ti=f(cosd (2)令x=π-5，则 xf((sinx)d=-(π-i)fIsin(π-th =(π-)f[sin(π-h=(z-fsin0)dt =πf(sint)dh-f(sin0dh =πf(sinx)dw-xf(sinx)dx, 所以 (sinx)d=受sin. 例9设函数f(x) xe-r' x20 1 1+cosx -1<x<0计算∫f-2k. 解设x-2=t,则