应用上述积分,还可以计算其他各种简单图形对于给定坐标轴的惯性矩。 必须指出,对于由简单几何图形组合成的图形,为避免复杂数学运算,一般都不采用积 分的方法计算它们的惯性矩。而是利用简单图形的惯性矩计算结果以及图形对于平行轴惯性 矩之间的关系,由求和的方法求得。 sA-4惯性矩与惯性积的移轴定理 图A-4中所示之任意图形,在坐标系0xy系中,对于x、y轴的惯性矩和惯性积为 1,=「y2d ryda 另有一坐标系0xy,其中x和y分别平行于x和yo|b 轴,且二者之间的距离为a和b 所谓移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性 图A-4移轴定理 矩、惯性积之间的关系。即通过已知对一对坐标轴 的惯性矩、惯性积,求图形对另一对坐标轴的惯性矩与惯性积。 下面推证二者间的关系 根据平行轴的坐标变换 x,=x+b y 将其代人下列积分 得 I,=(x+b)dA G+ax+b)da 展开后,并利用式(A-2)、(A-3)中的定义,得5 D d  = (A-16) 应用上述积分，还可以计算其他各种简单图形对于给定坐标轴的惯性矩。 必须指出，对于由简单几何图形组合成的图形，为避免复杂数学运算，一般都不采用积 分的方法计算它们的惯性矩。而是利用简单图形的惯性矩计算结果以及图形对于平行轴惯性 矩之间的关系，由求和的方法求得。 §A-4 惯性矩与惯性积的移轴定理 图 A-4 中所示之任意图形，在坐标系 Oxy 系中，对于 x、y 轴的惯性矩和惯性积为  = A I x y dA 2 I x dA A y  = 2  = A xy I xydA 另有一坐标系 Ox1y1，其中 x1和 y1 分别平行于 x 和 y 轴，且二者之间的距离为 a 和 b。 所谓移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性 矩、惯性积之间的关系。即通过已知对一对坐标轴 的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标轴的惯性矩与惯性积。 下面推证二者间的关系。 根据平行轴的坐标变换 x1 = x + b y1 = y + a 将其代人下列积分  = A I x y dA 2 1 1 ,  = A I y x dA 2 1 1  = A I x1y1 x1y1dA 得 I y a dA A x 2 1 ( )  = +  = + A I y x b dA 2 1 ( )  = + + A I x1y1 (y a)(x b)dA 展开后,并利用式(A-2)、(A-3)中的定义，得