《现代控制理论基础》第四章(讲义) 的动态特性渐近稳定且足够快,则任意误差向量e()都将以足够快的速度趋近于零(原点) 此时将()称为x(m)的渐近估计或重构。 如果系统是完全能观测的,下面将证明可以通过选择K。,使得A-KC具有任意的期 望特征值。也就是说,可以确定观测器的增益矩阵K。,以便产生期望的矩阵A-KC 4.5.3对偶问题 全维状态观测器的设计问题,是确定观测器增益矩阵K。,使得由式(4.31)定义的误 差动态方程,以足够快的响应速度渐近稳定(渐近稳定性和误差动态方程的响应速度由矩阵 A-KC的特征值决定)。因此,全维观测器的设计就归结为如何确定一个合适的K。,使得 A-KC具有期望的特征值。此时,全维状态观测器的设计问题实际上就变成了与42节讨论 的极点配置相同的问题。 考虑如下的线性定常系统 x= Ax+ Bu y=Cx 在设计全维状态观测器时,我们可以求解其对偶问题。也就是说,求解如下对偶系统 +C U n= B 的极点配置问题。假设控制输入为 K 如果对偶系统是状态完全能控的,则可确定状态反馈增益矩阵K,使得反馈闭环系统的 系统矩阵A-CK得到一组期望的特征值 如果1,凵2,…,n是状态观测器系统矩阵的期望特征值,则可通过取相同的作为其 对偶系统的状态反馈闭环系统的期望特征值,从而 s1-(4-Ck)|=(s-H1Xs-2)(s-Hn) 注意到A-CK和A-KC的特征值相同,即有 sI-(A'-CK)=s/-(A 比较特征多项式s1-(A-K(C)和观测器的系统矩阵(参见式(4.31)的特征多项 式s-(A-KC),可找出K。和K7的关系为 因此,观测器问题与极点配置问题具有对偶关系,即 A→A,B→B,C→Cr,K2→K 在下面的讨论中,我们就可将给定线性定常系统的观测器设计问题,考虑为其对偶系统《现代控制理论基础》第四章(讲义) 3 的动态特性渐近稳定且足够快，则任意误差向量 e (t)都将以足够快的速度趋近于零 (原点)， 此时将 ( ) ~ x t 称为 x (t)的渐近估计或重构。 如果系统是完全能观测的，下面将证明可以通过选择 Ke ，使得 A - KeC 具有任意的期 望特征值。也就是说，可以确定观测器的增益矩阵 Ke ，以便产生期望的矩阵 A - KeC。 4.5.3 对偶问题 全维状态观测器的设计问题，是确定观测器增益矩阵 Ke ，使得由式（4.31）定义的误 差动态方程，以足够快的响应速度渐近稳定（渐近稳定性和误差动态方程的响应速度由矩阵 A-KeC 的特征值决定）。因此，全维观测器的设计就归结为如何确定一个合适的 Ke ，使得 A-KeC 具有期望的特征值。此时，全维状态观测器的设计问题实际上就变成了与 4.2 节讨论 的极点配置相同的问题。 考虑如下的线性定常系统 y Cx x Ax Bu =  = + 在设计全维状态观测器时，我们可以求解其对偶问题。也就是说，求解如下对偶系统 n B z z A z C T T T =  = +  的极点配置问题。假设控制输入为  = −Kz 如果对偶系统是状态完全能控的，则可确定状态反馈增益矩阵 K，使得反馈闭环系统的 系统矩阵 A C K T T − 得到一组期望的特征值。 如果μ1,μ2,…,μn 是状态观测器系统矩阵的期望特征值，则可通过取相同的μi 作为其 对偶系统的状态反馈闭环系统的期望特征值，从而 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 n T T sI − A −C K = s −  s −   s −  注意到 A C K T T − 和 A K C T − 的特征值相同，即有 sI (A C K) sI (A K C) T T T − − = − − 比较特征多项式 sI (A K C) T − − 和观测器的系统矩阵（参见式（4.31））的特征多项 式 sI (A K C) − − e ，可找出 Ke 和 T K 的关系为 T Ke = K 因此，观测器问题与极点配置问题具有对偶关系，即 T e T T T A  A , B  B , C  C , K  K 在下面的讨论中，我们就可将给定线性定常系统的观测器设计问题，考虑为其对偶系统