《现代控制理论基础》第四章(讲义) 出Cⅹ之差的修正项。矩阵K起到加权矩阵的作用。修正项监控状态变量x。当此模型使 用的矩阵A和B与实际系统使用的矩阵A和B之间存在差异时,由于动态模型和实际系统 之间的差别,该附加修正项将减小这些影响。图45所示为带全维状态观测器的系统方块图 下面将详细讨论用矩阵A和B以及附加的修正项来表征动态特性的状态观测器,其中 的附加修正项包含可量测输出与估计输出之差。在讨论过程中,假设在此观测器模型中使用 的矩阵A和B与实际系统使用的相同 B 图45全维状态观测器方块图 4.5.2全维状态观测器的误差方程 在此讨论的状态观测器的阶数和系统的阶数相等。假设系统由式(427)和(4.28)定 义。观测器的方程由式(4.29)定义 为了得到观测器的误差方程,将式(4.27)减去式(429),可得 x-x= Ax-Ax-K (cx-Cx)=(A-K C)x-x)( 定义x与x之差为误差向量,即 则式(4.30)可改写为 =(A-KeC)e (431) 由式(431)可看出,误差向量的动态特性由矩阵A-KC的特征值决定。如果矩阵A-KC 是稳定矩阵,则对任意初始误差向量e(O,误差向量e(都将趋近于零。也就是说,不管x (0)和x(O)的值如何,x()都将收敛到x(1)。如果所选的矩阵A-KC的特征值使得误差向量 2《现代控制理论基础》第四章(讲义) 2 出 C x ~ 之差的修正项。矩阵 Ke 起到加权矩阵的作用。修正项监控状态变量 x ~ 。当此模型使 用的矩阵 A 和 B 与实际系统使用的矩阵 A 和 B 之间存在差异时，由于动态模型和实际系统 之间的差别，该附加修正项将减小这些影响。图 4.5 所示为带全维状态观测器的系统方块图。 下面将详细讨论用矩阵 A 和 B 以及附加的修正项来表征动态特性的状态观测器，其中 的附加修正项包含可量测输出与估计输出之差。在讨论过程中，假设在此观测器模型中使用 的矩阵 A 和 B 与实际系统使用的相同。 图 4.5 全维状态观测器方块图 4.5.2 全维状态观测器的误差方程 在此讨论的状态观测器的阶数和系统的阶数相等。假设系统由式（4.27）和（4.28）定 义。观测器的方程由式（4.29）定义。 为了得到观测器的误差方程，将式（4.27）减去式（4.29），可得 ) ~ ) ( )( ~ ( ~ ~ x x Ax Ax K Cx Cx A K C x x − = − − e − = − e −   (4.30) 定义 x 与 x ~ 之差为误差向量，即 e x x ~ = − 则式（4.30）可改写为 e A K C e e  = ( − ) (4.31) 由式（4.31）可看出，误差向量的动态特性由矩阵 A - KeC 的特征值决定。如果矩阵 A -KeC 是稳定矩阵，则对任意初始误差向量 e (0)，误差向量 e (t)都将趋近于零。也就是说，不管 x (0)和 x ~ (0)的值如何， ( ) ~ x t 都将收敛到 x (t)。如果所选的矩阵 A - KeC 的特征值使得误差向量