《现代控制理论基础》第四章(讲义) 的极点配置问题,即首先由极点配置方法确定出其对偶系统的极点配置增益矩阵A,然后利 用关系式K=K,确定出原系统的观测器增益矩阵K 4.5.4可观测条件 如前所述,对于使A-AC具有期望特征值的观测器增益矩阵K。的确定,其充要条件 为原给定系统的对偶系统 2=A 是状态完全能控的。该对偶系统的状态完全能控的充要条件为 的秩为n。而这正是由式(4.27)和(4.28)定义的原系统的状态完全能观测性条件。这意味 着。由式(4.27)和(4.28)定义的系统的状态观测器存在的充要条件是系统完全能观测。 下面将利用上述对偶关系,介绍全维状态观测器的设计算法,包括相应的Bass-Gura 算法、直接代入法,以及爱克曼公式 4.5.5全维状态观测器的Bass-Gura算法 考虑由下式定义的单输入单输出线性定常系统 x= Ax+ Bu 式中,x∈R,u∈R,y∈R,A∈R,B∈R,C∈R。假设系统是状态完全能观测 的,又设系统结构如图45所示 在设计全维状态观测器时,若将式(4.32)和(433)给出的系统变换为能观测标准形, 则相应的设计问题就相当方便了。考虑对偶关系,将式(432)和(433)的系统变换为能 观测标准形,可按下列步骤进行,即首先定义一个变换矩阵P,使得 P=(R)-1 (4.34) 式中R是能观测性矩阵 R=[ C:A C…(A)"Cr] (4.35) 且对称矩阵W由式(4.6)定义,即 0 0 0 0 式中,a1是由式(432)给出的如下特征方程的系数《现代控制理论基础》第四章(讲义) 4 的极点配置问题，即首先由极点配置方法确定出其对偶系统的极点配置增益矩阵 K，然后利 用关系式 T Ke = K ，确定出原系统的观测器增益矩阵 K。 4.5.4 可观测条件 如前所述，对于使 A - KeC 具有期望特征值的观测器增益矩阵 Ke 的确定，其充要条件 为原给定系统的对偶系统 z A z C v T T  = + 是状态完全能控的。该对偶系统的状态完全能控的充要条件为 [ ( ) ] T T T T n 1 T C A C A C −     的秩为 n 。而这正是由式(4.27)和(4.28)定义的原系统的状态完全能观测性条件。这意味 着。由式（4.27）和(4.28)定义的系统的状态观测器存在的充要条件是系统完全能观测。 下面将利用上述对偶关系，介绍全维状态观测器的设计算法，包括相应的 Bass-Gura 算法、直接代入法，以及爱克曼公式。 4.5.5 全维状态观测器的 Bass-Gura 算法 考虑由下式定义的单输入单输出线性定常系统 x  = Ax + Bu (4.32) y = Cx (4.33) 式中， n n n n n x R u R y R A R B R C R          1 1 1 1 , , , , , 。假设系统是状态完全能观测 的，又设系统结构如图 4.5 所示。 在设计全维状态观测器时，若将式（4.32）和（4.33）给出的系统变换为能观测标准形， 则相应的设计问题就相当方便了。考虑对偶关系，将式（4.32）和（4.33）的系统变换为能 观测标准形，可按下列步骤进行，即首先定义一个变换矩阵 P，使得 1 ( ) − P = WR (4.34） 式中 R 是能观测性矩阵 [ ( ) ] T T T T T n 1 T R C A C A C − =   (4.35) 且对称矩阵 W 由式（4.6）定义，即                 = − − − − 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 3 1 2 1         a a a a a a W n n n n 式中， i a 是由式（4.32）给出的如下特征方程的系数