《现代控制理论基础》第四章(讲义) 显然,由于假设系统是完全能观测的,所以矩阵WR的逆存在 现定义一个新的n维状态向量5为 则式(4.32)和(4.33)为 5=P-lAPE +P-Bu (4.37) 式中 0 0 P-1ap/I 0 6.-ab PB= (4.40) CP=[00…01 (4.41) 式(4.39)到(441)的推导见例47和48,此时式(4.37)和(438)即是能观测标准形 从而给定一个系统的状态方程和输出方程,如果系统是完全能观测的,并且通过采用式 (4.36)的变换,将原系统的状态向量x变换为新的状态向量,则可将给定系统的状态方 程和输出方程变换为能观测标准形。注意,如果矩阵A已经是能观测标准形,则P=l。 如前所述,选择由 G=A+ Bu+k(-Cx (A-K. C)X+ Bu +K, Cx (4.42) 给出的状态观测器的动态方程。现定义 443) 将式(443)代入式(442),有 P-(A-KCP5 +P- Bu (444) 由式(4.37)减去式(444),可得 P(A-KOP(S-S (4.45) 定义 则式(445)为《现代控制理论基础》第四章(讲义) 5 1 0 1 − = + 1 + + − + = − n n n n sI A s a s  a s a 显然，由于假设系统是完全能观测的，所以矩阵 WR 的逆存在。 现定义一个新的 n 维状态向量ξ为 x = Pξ (4.36) 则式（4.32）和（4.33）为 P AP P Bu −1 −1  =  +  (4.37) y = CP (4.38) 式中             − − − = − − 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 a a a P AP n n        (4.39)             − − − = − − − o n n o n n o b a b b a b b a b P B 1 1 1 1 1  (4.40) CP = [0 0  0 1] (4.41) 式（4.39）到（4.41）的推导见例 4.7 和 4.8，此时式（4.37）和（4.38）即是能观测标准形。 从而给定一个系统的状态方程和输出方程，如果系统是完全能观测的，并且通过采用式 （4.36）的变换，将原系统的状态向量 x 变换为新的状态向量ξ，则可将给定系统的状态方 程和输出方程变换为能观测标准形。注意，如果矩阵 A 已经是能观测标准形，则 P = I。 如前所述，选择由 ) ~ ( ~ ~ x Ax Bu K y Cx = + + e −  = A K C x Bu K Cx − e + + e ~ ( ) (4.42) 给出的状态观测器的动态方程。现定义  ~ ~ x = P (4.43) 将式（4.43）代入式（4.42），有  P A KeC P P Bu P KeCP 1 ~ 1 1 ( ) ~ − − − = − + +  (4.44) 由式（4.37）减去式（4.44），可得 ) ~ ( ) ( ~ 1  − = −  − − P A KeC P   (4.45) 定义    ~  = − 则式（4.45）为