前传播的速度。 波速“有时也称相速度， 5.2平面简谐波的波动方程 对 y=Acos[ol-x)+真]求x、1的二阶偏导数得到 2-om-} -gm-} 0x2 任何物理量y,若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。 在三维空间中的一切波动过程，只要介质无吸收且各向同性，都适合下式： 18E 5代表振动位移 球面波的波动方程： Or u2 812 球面波的余弦表式如下： r()=4cos(ot+kr) ar—振幅 例题163频率为125k五的平面余弦纵波沿细长的金属捧传播，棒的杨氏模量为 =1.9x1011N/m2,棒的密度p=7.6x103kgm3。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质 点振动的振幅为A=1mm,试求：(1)原点处质点的振动表式，(2波动表式，(3)离原点10cm 处质点的振动表式，(4)离原点20cm和30cm两点处质点振动的相位差，(5)在原点振动 0.0021s时的波形。 解棒中的波速 w= Vp76x1=50x10'm/s 1.9×10N.m2 ="_5.0×103ms -=0.40m 12.5×10s ()原点处质点的振动表式 w=Acos00.1×10-3cos(2×π12.5x1031)m=0.1x10r3cos25×103π1m T=1/y=8×10-5s 9 前传播的速度。 波速 u 有时也称相速度。 5.2 平面简谐波的波动方程 对 求 x 、t 的二阶偏导数,得到 任何物理量 y ，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。 在三维空间中的一切波动过程，只要介质无吸收且各向同性，都适合下式：  代表振动位移。 球面波的波动方程： 球面波的余弦表式如下： ( ) cos( t kr) r a r t =  + a/r——振幅 例题 16-3 频率为 =12.5kHz 的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，棒的杨氏模量为 Y =1.91011N/m2，棒的密度  =7.6103kg/m3。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质 点振动的振幅为 A =0.1mm，试求:(1)原点处质点的振动表式，(2)波动表式，(3)离原点 10cm 处质点的振动表式，(4)离原点 20cm 和 30cm 两点处质点振动的相位差，(5)在原点振动 0.0021s 时的波形。 解 棒中的波速 (1)原点处质点的振动表式 y0=Acos t=0.110-3 cos(212.5103 t)m=0.110-3 cos25103tm  ( )  0 y = Acos  t − x u + cos , 0 2 2 2        +      = − −      u x A t t y cos , 2 0 2 2 2        +      = − −      u x t u A x y 2 2 2 2 2 1 t y x u y   =   2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z u t  =   +   +       2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) t r r u r   =            +      = − 0  cos  u r t r a 5.0 10 m/s 7.6 10 kg m 1.9 10 N m 3 3 3 11 2 =      = = − −  Y u 0.40m 12.5 10 s 5.0 10 m s 3 1 3 1 =    = = − − v u  1 8 10 s −5 T = v = 