f(o +0)=inf f(x) 问题2试述判别imf(x)不存在的各种方法 答(1)按定义验证:VA,证明lf(x)≠A,即 δ),使得 f(x)-A|≥ (2)利用归结原则 (i) Ex, lim →mf(x)不存在 imf(xn)不存在 汁→0 (i)彐两个数列{xn},x” mx=x,mx=x,→/()不存在(31) imf(x2)≠limf(xn) (3)利用函数极限的柯西准则的否定形式 3E>0,V6>0,3x,x0<x 6 imf(x)不存在台 δ,使得f(x)-f(x §4两个重要的极限 问题1为何不能直接利用不等式 n+1/ 其中令n,由=(1+)-得到m() 答不等式的两边是数列1+ +1)和计+刀,而中间项是函数N这就不能利用函( ) 0 0 ( 0) inf x U x f x + + = f (x) . 问题 2 试述判别 lim ( ) 0 f x x→x 不存在的各种方法. 答 (1)按定义验证: A ,证明 lim ( ) 0 f x x→x ≠A,即 lim ( ) 0 f x x→x ≠A 0 0 , 0 , ( ; ) x U x0 ,使得 | f (x ) − A| ≥ 0 . (2)利用归结原则: (i) n x , 0 lim x x n n = → , lim ( ) 0 f x x→x 不存在 lim ( ) n n f x → 不存在 (ii) 两个数列 xn ,xn 0 lim x x n n = → , 0 lim x x n n = → , lim ( ) 0 f x x→x 不存在. (3.11) lim ( ) lim ( ) n n n n f x f x → → (3)利用函数极限的柯西准则的否定形式: 0 0, 0,x , x ,0 x − x0 lim ( ) 0 f x x→x 不存在 0 x − x0 ,使得 f (x ) − f (x ) ≥ 0 §4 两个重要的极限 问题 1 为何不能直接利用不等式 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + n x n n x n (n≤x<n+1), 其中令 n→∞,由 e n n n = + + → 1 1 lim 1 得到 e x x x = + →+ 1 lim 1 ? 答 不等式的两边是数列 n n + + 1 1 1 和 1 1 1 + + n n ,而中间项是函数 x x + 1 1 ,这就不能利用函