f(o +0)=inf f(x) 问题2试述判别imf(x)不存在的各种方法 答(1)按定义验证:VA,证明lf(x)≠A,即 δ),使得 f(x)-A|≥ (2)利用归结原则 (i) Ex, lim →mf(x)不存在 imf(xn)不存在 汁→0 (i)彐两个数列{xn},x” mx=x,mx=x,→/()不存在(31) imf(x2)≠limf(xn) (3)利用函数极限的柯西准则的否定形式 3E>0,V6>0,3x,x0<x 6 imf(x)不存在台 δ,使得f(x)-f(x §4两个重要的极限 问题1为何不能直接利用不等式 n+1/ 其中令n,由=(1+)-得到m() 答不等式的两边是数列1+ +1)和计+刀,而中间项是函数N这就不能利用函( ) 0 0 ( 0) inf x U x f x +   + = f (x) . 问题 2 试述判别 lim ( ) 0 f x x→x 不存在的各种方法. 答 （1）按定义验证： A ，证明 lim ( ) 0 f x x→x ≠A，即 lim ( ) 0 f x x→x ≠A   0  0 ，  0 ， ( ; ) x U x0  ，使得 | f (x ) − A| ≥ 0  . （2）利用归结原则： （i） n x ， 0 lim x x n n = → ， lim ( ) 0 f x x→x  不存在 lim ( ) n n f x → 不存在 （ii）  两个数列 xn  ，xn  0 lim x x n n  = → ， 0 lim x x n n  = → ，  lim ( ) 0 f x x→x 不存在. （3.11） lim ( ) lim ( ) n n n n f x   f x  → → （3）利用函数极限的柯西准则的否定形式：  0  0,  0,x  , x  ,0  x  − x0  lim ( ) 0 f x x→x 不存在  0  x  − x0  ，使得 f (x ) − f (x ) ≥ 0  §4 两个重要的极限 问题 1 为何不能直接利用不等式 1 1 1 1 1 1 1 1 +         +        +      + + n x n n x n （n≤x<n+1）， 其中令 n→∞，由 e n n n  =      + + → 1 1 lim 1 得到 e x x x  =      + →+ 1 lim 1 ？ 答 不等式的两边是数列 n n       + + 1 1 1 和 1 1 1 +       + n n ，而中间项是函数 x x       + 1 1 ，这就不能利用函