中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China n定理63 个半群内的任意一个元素和它所有的幂组成 个由该元素生成的循环子半群。 这个元素不一定是半群的生成元,这个元素 可能是a2,而生成元a不一定能由a生成 证明 设(S,9是一个半群,则有它的任一元素a∈S及 它的幂组成的集合为M={aa2…,an 首先,验证(M,)为代数系统。 15◼ 定理6.3： 一个半群内的任意一个元素和它所有的幂组成 一个由该元素生成的循环子半群。   2 ( , ) , , , , ( , ) n S a S M a a a M  = 证明： 设 是一个半群，则有它的任一元素 及 它的幂组成的集合为 首先，验证 为代数系统。 这个元素不一定是半群的生成元，这个元素 可能是a 2，而生成元a不一定能由a 2生成 15