中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China n例3:代数系统(Z,+)Z为整数集。则(乙,+) 为循环半群,生成元为1。因为任何元素都可以 由生成: 2=1+1=12,3=2+1=13,n=1 定理62:一个循环半群一定是可换半群。 证明:设循环半群(S,)生成元是a,则对任意两个 元素b,c∈S均有,b=am,c=a boc=amoa=a m+n oa=cob 加法运算满足交换律◼ 例6.3： ◼ 定理6.2： 2 3 n ( , ) ( , ) 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 1 n  +   + + + + = + = = + = = 代数系统 中 为整数集。则 为循环半群，生成元为 。因为任何元素都可以 由 生成： ， ， 一个循环半群一定是可换半群。 n ( , ) a, b, b , c m n m n m n m S c S a c a b c a a a a a b +  = = = = = = 证明：设循环半群 生成元是 则对任意两个 元素 均有， 14 加法运算满足交换律