2 算15章坐标几何 题的普遍方法.至于Descartes,,他是十七世纪中最大的科学家 之一，他把方法论作为他一切工作的首要对象。 2.Fermat的坐标几何 在他的数论工作中，Fermat从Diophantus出发.他关于曲 线的工作，则从研究希腊的儿何学家，特别是Apoionius开始， Apollonius的《论平面轨迹》(On Plame Loci)一书，久已失传，而 Fe'mat却是把它重新写出的人之一.他对代数做了贡献之后，准 备把它用来研究曲线.这一点他在上述小书《轨迹引论》中做了.他 说他打算发起一个关于轨迹的一般研究，这种研究是希腊人没有 做到的.Fermat的坐标几何究竞是怎样产生的，我们不知道， Fermat是熟悉Vieta用代数解决儿何问题的用法的，但更可能的 是他把Apollonius的结果直接翻译 成代数的形式 他考虑任意曲线和它上面的一般 点J(图15.1).J的位置用A、E两 图15.1 字母定出：A是从点O沿底线到点 Z的距离，E是从Z到J的距离.他所用的坐标就是我们所说的 倾斜坐标，但是y轴没有明白出现，而且不用负数.他的A、E就 是我们的c、y. Fermat早就叙述出他的一般原理：“只要在最后的方程里出 现了两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端就 描绘出一条直线或曲线”图中对于不同位置的E,其末端J,J, J”,…就把“线”描出.他的未知量A和E,实际上是变数，或者可 以说，联系A和E的方程是不确定的.在这里，Fermat用Vieta 的办法，让一个字母代表一类的数，然后写出联系A和卫的各种 方程，并指明它们所描绘的曲线.例如，他写出“D in A aeguetr