矢量场的通量与散度 矢量场的通量与散度 ÷椎论3)在矢量场中，若仅在某些点（或区域）上散度不 散度运算性质 为零或不存在，而其它点上散度都为零，则穿出包围这些 点（或区域）的任一闭曲面的通量都相等。 1°，V(c=cV,A,c为常数 2°，V(A±)=7，A±V,B 冬证] 3°，V(u=Vu-A+uV,A ·作区域R包圈所有散度不为零或不存在的点： 作互不相交闭曲面S,与S,其外法向分别为n与m2: uA=u4+u4,+u42→V.(u0=0 4)+ 4) ”Ω内散度为零→A5=0 + ∬i本+∬aid=0→川A-∬a,=0 规则3 的证明 ∬a=∬as, =nV·A+Vu~A fexulamall.xidian.edu.cn 场论与复变函数。。··。··· lexwlamail cidian.eduen 。。。。。,场论当复变函数。 矢量场的通量与散度 矢量场的通量与散度 ÷例4原点处点电荷q产生的电位移为D=9 例5 产=xi+yj+zk,r=F求：使7[Vfr]=0的f() 求V,D 冬解 vv1=-fo)马 冬解 0++利 0±r2-3x2 1≠0 -vo54rov白 aD q r3x 6D.q r3y aD.q r-32 -m子，→学 4πr4Fr4r =rm+2fr)=0 v.D-0+0+0=43r2-3x2+r+ →无源场 f")=-2/r Note::穿过任一包围q的封闭面的电通量： 令p(r)=f"(r) f(r)=cr+c2 p.-∯D.d5=g 则迎.-2山 p r .xidian.edu.cn 场论与复变函数。····· lexu@mail.cidian.edu.cn 。·。。场论与复变函数··。··。·