例4证明数列xn=(-)+(n=1,2,.)是发散的. 证：用反证法。 假设数列{xn}收敛，则有唯一极限a存在. 取6=方，则存在N,使当n>N时，有 a-是<xn<a+2 a- a a+2 但因Xn交替取值1与-1，而此二数不可能同时落在 长度为1的开区间(a-3,a+)内，因此该数列发散. 2009年7月3日星期五 13 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 13 目录 上页 下页 返回 ),2,1()1( x n n + 1 n =−= " 是发散的 . 证 : 用反证法 . 假设数列{ }n x 取 收敛 , 则有唯一极限 a 存在 . , 2 1 ε = 则存在 N , 2 1 2 1 n axa +<<− 但因 n x 交替取值 1 与－1 , ),( 2 1 2 1 aa +− 内 , 而此二数不可能同时落在 2 1 a − 2 1 a a + 长度为 1 的开区间 因此该数列发散 . 使当 n > N 时 , 有 例4 证明数列