例题7.2 例7.2考虑二阶系统解上式中假设”=15=,首先考虑标量 X-X+X 系统x=x-x+x2 把x2看成是输入设计反馈控制k2=叭(x), 以稳定原点x=0。取x2=(x)=-x2-x1 取κ(x1,2)=互+至作 消去非线性项,得到x=一x1一x 为复合 Lyapunov函数 且 I(x1) 满足W(x)=-x-x≤-x R 并取 l=-x-(1+2x)(-x1-x+2)-2 因此系统x=-x1-x的原点是全局指数 稳定的。为应用反步法,应用变量代换 得到v=-x2x-=2 0(x)=x2+x+x1 所以,原点是全局渐系统的形式转换为x=x-x+ 近稳定的。 2=l+(1+2x1)-x1-x+2)例题7.2 例7.2 考虑二阶系统 2 3 1 1 1 2 2 x x x x x u = − + = 取 作 为复合Lyapunov函数， 并取 得到 所以，原点是全局渐 近稳定的。 2 2 1 2 1 2 ( , ) 2 2 c x z V x z = + 3 1 1 1 1 2 2 u x x x x z z = − − + − − + − (1 2 )( ) 2 4 2 V x x z c = − − − 1 1 2 解 上式中假设 ，首先考虑标量 系统 把 看成是输入设计反馈控制 ， 以稳定原点 。取 消去非线性项 ，得到 且 满足 因此系统 的原点是全局指数 稳定的。为应用反步法，应用变量代换 系统的形式转换为 1 2   = = x x , 2 3 1 1 1 2 x x x x = − + 2 1 x x = ( ) 2 2 1 1 1 x x x x = = − − ( ) 3 x x x 1 1 1 = − − x2 x1 = 0 2 1 1 ( ) 2 x V x = 2 4 2 1 1 1 1 1 V x x x x x R ( ) , = − −  −   3 1 1 1 x x x = − − 2 2 2 1 2 1 1 z x x x x x = − = + + ( ) 3 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 (1 2 )( ) x x x z z u x x x z = − − + = + + − − +