数 理 着考处 【5】单位冲激信号的性质 (1)d(t)=(-t 2.26) 证明:若定义符号函数Sgn(t)=(t)-l(-t) (2.2.7) 则Sgmn(-1)=l(-1)-l-(-0)=-[(t)-l(-0)=-Sgn(t)奇函数 考虑到式(226),则式(2.2.7)可写成 gn(t)=l(t)-u(-t)=l(1)-[1-l(t)=2(1)-1 即(t)=-[1+Sgm()] (2.2.8) 由式(22.5),并考虑到式(22.8),则有 6(t) du(t) 1 d [1+Sgn() I dsgn( 因为符号函数是奇函数,由式(229)可知,δ()必为偶函数。1 ( ) ( ) 2.2.6 ( ) ( ) ( ) 2.2.7 ( ) ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] ( ) 2.2.6 2.2.7 ( ) ( ) ( ) ( ) [1 ( )] 2 ( ) 1 1 ( ) [1 ( )] 2 t t Sgn t u t u t Sgn t u t u t u t u t Sgn t Sgn t u t u t u t u t u t u t Sgn t δ δ = − = −− − = − − − − =− − − =− = − −= −− = − = + 【5】单位冲激信号的性质 （） （ ） 证明：若定义符号函数 （ ） 则 （奇函数) 考虑到式（ ），则式（ ）可写成 即 （2.2.8 2.2.5 2.2.8 () 1 1 () ( ) [1 ( )] (2.2.9) 2 2 2.2.9 ( ) du t d dSgn t t Sgn t dt dt dt t δ δ == + = ） 由式（ ），并考虑到式（ ），则有 因为符号函数是奇函数，由式（ ）可知， 必为偶函数