中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 a=28y (7) 【(7)式也可从链条满足的运动方程p2(-g)=(亿p)a求出，其中p=m/L,】 类似地，由加速度的定义，从(3)和(4)式出发，并利用(6)和(7)式， 可求得链 条质心运动的加速度 4Rg a亚 (8) 是 dey= (9) 根据牛顿第二定律写出链条质心运动方程，可得到如下关系 ∑Na=mas (10) mg+∑Ny=mag (11) 式中，∑N和∑N,分别为链条所受柱体的支持力系沿x和y方向的矢量和. 根据牛顿第三定律，柱体受到链条的压力力系沿x和y方向的矢量和分别为 F=-∑Nx (12) 和 F=-2N, (13) 柱体受到自身重力、地面支持力N。、地面摩擦力∫和链条的压力力系的作用，如果柱体尚 未滑动和倾倒，则由力的平衡条件知 f+F=0 (14) N。+F,+mg=0 (15) 柱体发生滑动的临界条件为 =No (16) 将(8)至(15)式代入上式，可求得柱体在地面上刚好发生滑动时坐标y所满足的方程为 4y+2y-B=0 (17) 其解应在(0，h/2]区间内，即 2 （R+π+1-1 h 0<y0=1 (18) 由此可知 h us- π(2h+πR) (19) 这是在链条下滑过程中，在链条右端接触地面之前，柱体能在地面上滑动的条件。 2.另一方面，由(8)、(10)和(12)式可知，链条在下滑过程中作用于柱体的水平方 向的压力F,方向向左，所以柱体可能向左倾倒。倾倒的临界条件为地面支持力的作用点移至 柱体左下角的A点，同时其它力相对于该点的力矩之和刚好为零.链条对柱体的压力力系对 A点的力矩的值（沿顺时针方向为正）可写为 rw=∑I(②+Rx-Nw)-(但，+R-x〗 (20) 上式中Q=R和2，=-h分别代表由A指向半圆圆心B的位矢的x和y分量，R.和R分别 代表由B指向半圆上点i的半径矢量R的x和y分量.由于柱体在其半圆形表面上点i受到 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理