3.1.1单变量线性系统的BBO稳定性判据 (1)脉冲响应函数判据 定理3一1线性系统的输入输出描述是 y④=ngt,r)ut-t)dr (3 1) 则系统是BIBO稳定的充分必要条件是 lg,xldr≤M<o 式中，M是一个有限常数。 证明充分性：由式(3-1)，有 (=g(.)u(i-t)dr(u(-)dr ≤umg(t,rldr≤umM 所以，系统的输出是有界的 必要性：如果g(1,不是绝对可积的，则系统不是BIBO稳定的。 55 3.1.1 单变量线性系统的BIBO稳定性判据 ⑴ 脉冲响应函数判据 定理3－1 线性系统的输入输出描述是    t t y t g t u t d 0 ( ) ( , ) (  )  则系统是BIBO稳定的充分必要条件是  g t d  M   t t0 ( , )  式中，M是一个有限常数。 证明 充分性：由式（3－1），有          t m t m t t t t u g t d u M y t g t u t d g t u t d 0 0 0 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )         所以，系统的输出是有界的 必要性：如果 g（t,不) 是绝对可积的，则系统不是BIBO稳定的。 （3－1） （3－2）