(⑤)设准对角阵A= ,其中A,的最小多项式为d(口，则A的最小多项式为d(口)和d2(e)的 最小公倍式d(),d(训 a (⑥)k级若尔当块 的最小多项式为-a) 1 ()数域P上n阶矩阵A的最小多项式是A的最后一个不变因子. 3.矩阵相似的条件 ()设A,B为数域P上的m阶方阵 )若有数字矩阵M,N使得AE-A=M(AE-B)Q,则A与B相似. (回)A与B相似=AE-A与AE-B等价.=A与B有相同的不变因子.=A与B有相同的行列式 因子.二A与B在复数域内在有相同的初等因子. 2)数域P上级矩阵A与对角阵相似的充分必要条件为：A的最小名项式是P上互素的一次因式的乘 积 (③)设d)和f()为复数矩阵A的最小多项式和特征多项式，则A与对角阵相似二A的初等因子全 为一次的=A的不变因子没有重根=mA()无重因式且可分解为一次因式的乘积(()，d'()=1 =d)=可 4.若尔当标准形 /入0.，000 000 (1)形式为.（入，）= 848 的矩阵称为t阶的若尔当块，其中入是复数.由若干个 00.,110 若尔当块组成的准对角阵称为若尔当型矩阵，其一般状如 A 1 其中A三 1,2,,入中有一些可以相等 4, 1 1λ (②)若尔当块= 的初等因子为A-M)严 (3)n级若尔当形矩阵J 其中 (=1,2…,s)的 1 .xn 全部初等因子为(A-1),(- 第2页(5) OÈ A = A1 A2 ! , Ÿ•AiÅıë™èdi(x), KAÅıë™èd1(x)⁄d2(x) Å˙™[d1(x), d2(x)]. (6) k?e¨J =   a 1 . . . . . . . . . 1 a   Åıë™è(x − a) k . (7) ÍçP˛n› AÅı뙥AÅ￾òáÿCœf. 3. › Éq^á (1) A, BèÍçP˛nê . (i) ekÍi› M, N ¶λE − A = M(λE − B)Q, KAÜBÉq. (ii) AÜBÉq λE − AÜλE − Bd. AÜBkÉ”ÿCœf. AÜBkÉ”1™ œf. AÜB3EÍçS3kÉ”–œf. (2) ÍçP˛n?› AÜÈ Éqø©7á^áè:AÅı뙥P˛pÉògœ™¶ ». (3) d(x)⁄f(x)èEÍ› AÅıë™⁄Aıë™, KAÜÈ Éq A–œf èòg AÿCœfvk­ä mA(x) 휙Öå©)èògœ™¶» (d(x), d0 (x)) = 1 d(x) = f(x) (f(x),f0(x) . 4. eIO/ (1) /™èJ(λ, t) =   λ 0 · · · 0 0 0 1 λ · · · 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · 1 λ 0 0 0 · · · 0 1 λ   t×t › °ète¨,Ÿ•λ¥EÍ. deZá e¨|§OÈ °èe.› ,ŸòÑ/GX   A1 A2 . . . As   , Ÿ•Ai =   λi 1 λi . . . . . . 1 λi 1 λi   ki×k , λ1, λ2, · · · , λs•kò å±É. (2) e¨Ji =   λi 1 λi . . . . . . 1 λi   ni×ni –œfè(λ − λi) ni . (3) n?e/› J =   J1 J2 . . . Js   ,Ÿ•Ji =   λi 1 λi . . . . . . 1 λi   ni×ni (i = 1, 2, · · · , s) ‹–œfè(λ − λ1) n1 ,(λ − λ2) n2 , · · · ,(λ − λs) ns (n1 + n2 + · · · + ns = n). 1 2 ê