推论1设∫是(a,b)上的可微函数, 对任何x∈(a,b),∫'(x)=0 则∫在(a,b)上恒为常数 证:对Va<x<x<b,由 lagrange公式 f(x1)-f(x)=f()x1-x)x<5<x1 又∵∫'(x)=0∴f(x1)-f(x0)=0 即f(x1)=f(x0) f(x)恒为常数。9 ( ) ( ) ( )( ) 1 0 x1 x0 f x  f x  f    x0    x1  f (x1 ) f (x0 )  0 推论1 设 f 是 (a, b) 上的可微函数， 对任何 x a b f x   ( , ), ( ) 0  则 f 在 (a, b) 上恒为常数。 证: 0 1 对     a x x b , 由 Lagrange 公式 又 f x ( ) 0  1 0 即 f x f x ( ) ( )  ∴ f (x) 恒为常数