=4w-+4yE+2yg-2y-f 结误标答器=-44y北-亭尽 错解分析错误的原因在于将2y后与-2y合并，其实位未必等于：，只有当两 者连续时才相等 注1上述结果可简记为 -赋4y石3对6-3矿6-36 注2二元函数的两个混合偏导数相等的充分条件是两个混合偏导数连续。 例18设=以y=1=x=)均为可微函数，求，是. 分析这是抽象复合函数的求偏导数的问题，由题意知“实质上是关于x,:的二元函 数. 解法1画出函数复合关系图 由u至x的路径有： f →x,u 同理，由u至：的路径有： f 毗是g 解法2利用一阶微分形式的不变性.先求的全微分，即 血影女-+尝+g上 -+哥器血是+偿+兴） 信器}任器产3 3 2 2 2 3 1 4 4 2 2 u v uu uv vu vv y xyf f x y f y f y f f x x = − + + − −       ． 错误解答 2 3 3 2 3 1 4 4 u v uu vv z y xyf f x y f f x y x x  = − + −       ． 错解分析 错误的原因在于将 2 12 2y f  与 2 21 −2y f  合并，其实 12 f  未必等于 21 f  ，只有当两 者连续时才相等． 注 1 上述结果可简记为 2 3 3 2 2 1 2 11 12 21 22 2 3 1 4 4 2 2 z y xyf f x y f y f y f f x y x x  = − + + − −         ． 注 2 二元函数的两个混合偏导数相等的充分条件是两个混合偏导数连续． 例 18 设 u f x y z y x t t x z = = = ( , , ), ( , ), ( , )   均为可微函数，求 u x   ， u z   ． 分析 这是抽象复合函数的求偏导数的问题， 由题意知 u 实质上是关于 xz, 的二元函 数． 解法 1 画出函数复合关系图 由 u 至 x 的路径有： 因此 u f f f x x y x y t x           = + +        ． 同理，由 u 至 z 的路径有： 因此 u f f z z y t z        = +      ． 解法 2 利用一阶微分形式的不变性．先求 u 的全微分，即 f f f du dx dy dz x y z    = + +    f f f dx dx dt dz x y x t z          = + + +          f f f f dx dx dz dx dz x y x z y t x z               = + + + +             . f f f f f dx dz x y x y t x z y t z                    = + + + +                   u x x y z t x z u x, u f f y  x, u f y  t  x u z, u f f y  t  x