证f'(0,0)=lim f(0+△x,0)-f(0,0) △x→0 △x 0- lim 0=0 △x-→0 △x (0,0)=lim f(0,0+△x)-f0,0) △y->0 △y 0=0 0- lim Ay-0△y 由此f(x,y)在(0,0)点关于x,关于y的偏导数都存在。 由上讲可知limf(x,)=1im,子 y x-→0 y-→0 ，不在，所以数 y-→0 f(x,y)在(0,0)点不连续。 9 9 证 0 (0 ,0) (0,0) x (0,0) lim x f x f f  → x +  −  =  0 0 0 lim 0  →x x − = =  0 (0,0 ) (0,0) y (0,0) lim y f x f f  → y +  −  =  0 0 0 lim 0  →y y − = =  由此 f x y ( , )在(0,0)点关于x，关于y的偏导数都存在。 由上讲可知 2 2 0 0 0 0 lim ( , ) lim x x y y xy f x y → → x y → → = + 不存在，所以函数 f x y ( , )在(0,0)点不连续