图 当曲线L用参数方程 x(1) B y=y(1) 表示时,易知 A=2zy(Ex(P+[y(]dt 例3.4.8求半径为a的球面面积。 解球面可视为上半圆周y=√a2-x2(-a≤x≤a)绕x轴旋转一周所得的 旋转面。记f(x) x2,即有 A=∫”2(x)+(x)d 2T adx= 4T 例34.9求椭圆+ a2b=1(a>b>0)绕x轴旋转一周所得椭球面的面积 解利用椭圆的参数方程 0≤b≤2丌 即得 A=2r(bsin 0) /easin 0)2+(bcos 0)de 2mb[ sin 8v1-82 cos20de 2mb√1-g2t2dt=4mb 4ab.[av1-81+arcsin at] 2mb√1-2+ arcsin a E 其中。√a2-b2 。当b→a,即ε→0时,∫→4m2,便回到了上一个例子的 情况。当曲线 L 用参数方程      ( ), ( ), y y t x x t   t   表示时，易知        A  y t x t y t dt 2 2 2 ( ) [ ( )] [ ( )] 。 例 3.4.8 求半径为 a 的球面面积。 解 球面可视为上半圆周 2 2 y  a  x （ a  x  a ）绕 x 轴旋转一周所得的 旋转面。记 2 2 f (x)  a  x ，即有     a a A f x f x dx 2 2 ( ) 1 [ ( )]      a dx a x x a x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 adx 4 a a a      。 例 3.4.9 求椭圆 1 2 2 2 2   b y a x （ a  b  0 ）绕 x 轴旋转一周所得椭球面的面积。 解 利用椭圆的参数方程      sin , cos ,   y b x a 0     即得           0 2 2 A 2 (bsin ) ( asin ) (bcos ) d          0 2 2 2 ab sin 1 cos d      1 1 2 2 2ab 1  t dt ab t dt    1 0 2 2 4 1  1 0 2 2 [ 1 arcsin ] 2 1 4 ab t  t t                    arcsin 2 1 2 ab ， 其中 a a b 2 2    。当 b  a ，即   0 时， 2 f  4a ，便回到了上一个例子的 情况