例5.19已知a=(L,-2,2)7是二次型z7加=ar子+4号+b号-4红1+4红13-8x23矩阵A的特 征向量，求正交变换化为二次型为标准形，并写出所用正交变换。 例5.20设二次型r子++-4红12-413+2a23经正交变换化为37+3明+求a,b的值 及所用正交变换 例5.21已知二次型f1,x2,xg)=(1-)+(1-a)+2z号+2(1+a)12的秩为2 (四求a的值： ()求正交变换x=Q,把f(红1，工2，x)化成标准形 (山求方程f红1,2，)=0的解. 例5.22设二次型 fm1,x2,x3)=a宁+ar吃+(a-1)r+213-2r23, (①求二次型的矩阵的所有特征值： 四若二次型j的规范形为+呢，求a的值 例5.23设三元二次型xTA=号+a3+号+2r1-2红23-2a1x的正，负惯性指数都是1，四求a的 值，并用正交变换化二次型为标准形：（四如B=A3-5A+E,求二次型xTBx的规范形. 11~5.19 Æα = (1, −2, 2)T ¥g.x T Ax = ax2 1 + 4x 2 2 + bx2 3 − 4x1x2 + 4x1x3 − 8x2x3 › AA ï˛,¶CÜzèg.èIO/,ø—§^CÜ. ~5.20 g.x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 − 4x1x2 − 4x1x3 + 2ax2x3²CÜzè3y 2 1 + 3y 2 2 + by2 3 . ¶a,bä 9§^CÜ. ~5.21 Æg.f(x1, x2, x3) = (1 − a)x 2 1 + (1 − a)x 2 2 + 2x 2 3 + 2(1 + a)x1x2 ùè2. (I)¶aä; (II)¶CÜx = Qy, rf(x1, x2, x3)z§IO/; (III) ¶êßf(x1, x2, x3) = 0 ). ~5.22 g. f(x1, x2, x3) = ax2 1 + ax2 2 + (a − 1)x 2 3 + 2x1x3 − 2x2x3, (I)¶g.f› §kAä; (II)eg.f5â/èy 2 1 + y 2 2 ,¶aä. ~5.23 ng.x T Ax = x 2 1 +ax2 2 +x 2 3 + 2x1x2 −2x2x3 −2ax1x3,K.5çÍ—¥1,(I)¶a ä,ø^CÜzg.èIO/;(II)XB = A3 − 5A + E,¶g.x T Bx5â/. 11