第0章几何变换概论 、仿射变换 2.仿射变换 定义0.16.对于空间中一组平面兀,兀1,丌2,…,n2,设以下对应 均为透视仿射对应: 0:丌→>丌1,q1:丌1-)兀2 qn:丌n-丌 则称这n个透视仿射的积p为到的一个仿射对应若x′=x,则称 为平面x上的一个仿射变换 注:仿射变换是平面上的一个双射 仿射变换使共线点变为共线点,不共线点变为不共线点,平行 直线变为平行直线; 仿射变换保持同一直线上两线段的比值不变,从而保持两平行 线段的比值不变,但是不能保持距离不变 定理0.14(i)平面上两个仿射变换的积是一个仿射变换 (i).平面上的恒同变换是一个仿射变换; (i).任一个仿射变换的逆变换是一个仿射变换第0章 几何变换概论 三、仿射变换 2. 仿射变换 定义0.16. 对于空间中一组平面π, π1 , π2 , …, π n , π' , 设以下对应 均为透视仿射对应： : , : , ..., : ' 0  →1 1 1 → 2 n  n → 则称这n个透视仿射的积φ为π到π'的一个仿射对应. 若π' =π, 则称φ 为平面π上的一个仿射变换. 注：仿射变换是平面上的一个双射. 仿射变换使共线点变为共线点, 不共线点变为不共线点, 平行 直线变为平行直线； 仿射变换保持同一直线上两线段的比值不变, 从而保持两平行 线段的比值不变, 但是不能保持距离不变. 定理0.14 (i). 平面上两个仿射变换的积是一个仿射变换； (ii). 平面上的恒同变换是一个仿射变换； (iii). 任一个仿射变换的逆变换是一个仿射变换