罗尔定理的证明过程分析 f(x)在[a,b连续 fx)在[a,b]上必取得它的最大值M和最小值m f(a)=f(b) M=m M≠m Mm不能同时取在端点 fx)=C是常函数 M,m至少有一个取在(a,b)内 f"(x)=0 不妨设M取在(a,b)内部即 在(a,b)内至少存在一点 费马定 5使f(5)=M. 在(a,b)内至少有一点5 理可得 1 使得f"(5)=0 存在5的某二郊域 5是该邻域内的 极大值点 罗尔定理的证明过程分析 f x( ) 在[,] a b 连续 f x( ) 在[,] a b 上必取得它的最大值 M 和最小值 m M = m M ≠ m f ( ) x C= 是常函数 f x ′() 0 = M, m不能同时取在端点 f () () a = f b M, m至少有一个取在(,) a b 内 不妨设 M 取在(,) a b 内部即 在(,) a b 内至少存在一点 ξ 使 f () . ξ = M 存在 ξ 的某一邻域 ξ 是该邻域内的 极大值点 费马定 理可得 在(,) a b 内至少有一点 ξ 使得 f ′(ξ ) = 0