定义复变量z=x+iy的指数函数为 e=1+z+22 (z<0) 易证它在整个复平面上绝对收敛. 当y=0时，它与实指数函数ex的幂级数展式一致. 当x=0时， e-1+iy+2+3++y+ -cosy+i siny 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 z = + yix 的指数函数为 )( ! 1 !2 1 1 2 zz ∞<+++++= n zzez " n " 易证它在整个复平面上绝对收敛 . 当 y = 0 时, 它与实指数函数 x e 当 x = 0 时 , yi " yi n ++++++= " n yiyiyie )(! 1 )(!3 1 )(!2 1 1 2 3 ⎟ ⎠ ⎞ + − ⎜ +−+− ⎝ ⎛ = " n " n y n yy 42 2 !)2( )1( !4 1 !2 1 1 + i = cos y + ⎟ ⎠ ⎞ + − − ⎜ +−+− ⎝ ⎛ − − " 12 " 1 53 !)12( )1( !5 1 !3 1 n n y n yyy i sin y 的幂级数展式一致 . 定义 复变量