西要毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY例1、每一个n维线性空间都可以表示成 n 个一维子空间的直和。证：设8i,&2，",8n是n维线性空间V的一组基则 V = L(81,82,",8n)= L(e))+ L(82)+ .. + L(cn)而 dimL(ε)=l，i=1,2,..",n dimL(s,)= n = dimVi=1故 V = L(6))④ L(c2)甲...④ L(cn).得证.例1、每一个n 维线性空间都可以表示成 n 个一维 子空间的直和. 证：设    1 2 , , , n 是 n 维线性空间V的一组基, 则 , 1 2 ( , , ) V L n =    1 2 ( ) ( ) ( ) L L L n = + + +    而 dim ( ) 1, 1,2, , L i n i  = = 1 dim ( ) dim s i i L n V  =  = =  故 1 2 ( ) ( ) ( ). V L L L n =       得证