第11期 姚峰等：基于多子群目标分段差分进化的多目标热连轧负荷分配 1507° 级上相差很大现场中没有理想的理论方法对加权 定考虑了三个方面的内容：首先是(P一KP)2以负 系数进行确定，因此上述文献中的方法在应用上受 荷均衡为主要目的，其次是(B一)2以等压力分 到了制约 为此，本文提出一种多子群目标分段差分进化 配为主要的优化目标，最后是会(Rh-CR/ multi-swam and sub-objective differential evoltion b士△)2以等相对凸度为优化目标，主要考虑板形 ayMS9ODE算法，基本的思路是将目标函数进行 因素.可以看出，式(2)的子目标J和J之间不存 分段表示能够分段的前提是各分段目标函数之间 在耦合机架所以参数之间也不存在耦合现象.这 不存在耦合关系，每一子群优化相应的一个子目标， 里的参数主要是指各机架的厚度分配值. 从而可以屏蔽掉加权系数，实现多目标优化的目的， 1.2约束条件 同时又避免了多目标进化算法在使用上的繁琐性. 轧制过程主要应该考虑设备的承受能力、电机 的容量、工艺限制和板形等条件.根据热连轧精轧 1轧制规程多目标优化模型的建立 机组的特点，主要考虑以下几个方面的限制 1.1目标函数 条件3. 热连轧精轧机组的轧制过程可分为三个阶 (1)设备承受能力.包括设备的强度和电机能 段3：第一阶段可以适当地留有余地，即考虑到带 力，主要体现在轧制力和轧制力矩上.对电机来说 坯厚度的波动和可能产生咬入困难等问题，而使压 轧制力、轧制力矩和轧制速度应满足主电机的负荷 下量略小；第二阶段第二、第三机架要充分利用设 条件，表现在电流上就是最大电流除以过载系数必 备的能力，给予尽可能大的压下量；第三阶段从第三 须小于额定电流. 机架开始考虑板形、厚度精度和性能指标的要求轧 (2)工艺条件.各机架的出口厚度必须小于入 制力逐次递减最好保持等相对凸度轧制.文献[2] 口厚度. 为了采用单目标的进化算法进行优化，采用的目标 (3)速度限制.速度一般要受到第一架的调速 函数形式为： 范围和末架低速的限制. =(-KB)2+(B-B)2+ 由于带钢板坯的厚度较薄，穿带的速度又不是 K召CR/h-R/h士2 很高，本文不考虑咬入条件的限制，确定约束条件 (1) 如下： 式中，K为比例系数，可根据工艺条件选取，量纲为 Ps Pmax 上K为加权系数，量纲为上P、和B为各机架 G长长ax (3) 的实测轧制力，kyh为各机架带钢厚度，四CR h<h 为各机架实测凸度，m四CR,为出口(7机架轧机为 式(3)分别是轧制力约束、电机电流约束以及 例)的目标凸度，四△为调节量，量纲为1 各机架出口、入口厚度限制.由于采用武钢的查表 注意到，由于目标函数(1)的前两项与后一项 法进行速度设定，因此这里不考虑速度限制. 的量纲不同，因而原作者为了平衡两者在优化过程 1.3轧制过程多目标优化模型 中的地位，在后一项中使用了加权系数K来平衡两 基于以上分析确定热连轧负荷分配的多目标优 者的数量级，达到兼顾两目标的目的.前面分析过 了K的选取没有固定的模式可循，现场中不好确 化模型如下： 定，为此将上述目标函数进行分解： m=(J,1) (4) J=(R-KB)2+(B-B)2 stG景m 2 I=(R/h-Rh±a2 式中，为向量函数，号为第个约束条件 模型(4)可以应用多目标的进化算法进行优 目标函数(2)的特点是J和↓都是非负的，其 化，但是多目标进化算法相对比较复杂，得到的解为 全局的最优值为J=J=0因而当J和↓同时达 Pae的次优解集，很多解不好取舍，不太适合现场 到其最优值时，函数的总目标他就达到其最优. 使用，而且不是目标的最优解不够理想.1~7号 分析上述目标函数的特点，上述目标函数的制 机架分配结果如图1所示.第 11期 姚 峰等:基于多子群目标分段差分进化的多目标热连轧负荷分配 级上相差很大, 现场中没有理想的理论方法对加权 系数进行确定, 因此上述文献中的方法在应用上受 到了制约. 为此, 本文提出一种多子群目标分段差分进化 ( multi-swarm andsub-objectivedifferentialevolution￾ary, MSSODE)算法, 基本的思路是将目标函数进行 分段表示, 能够分段的前提是各分段目标函数之间 不存在耦合关系, 每一子群优化相应的一个子目标, 从而可以屏蔽掉加权系数, 实现多目标优化的目的, 同时又避免了多目标进化算法在使用上的繁琐性. 1 轧制规程多目标优化模型的建立 1.1 目标函数 热连轧精轧机组的轧制过程可分为三个阶 段 [ 3] :第一阶段可以适当地留有余地, 即考虑到带 坯厚度的波动和可能产生咬入困难等问题, 而使压 下量略小;第二阶段第二 、第三机架要充分利用设 备的能力, 给予尽可能大的压下量;第三阶段从第三 机架开始考虑板形、厚度精度和性能指标的要求, 轧 制力逐次递减, 最好保持等相对凸度轧制 .文献[ 2] 为了采用单目标的进化算法进行优化, 采用的目标 函数形式为 : J=( P1 -KP2 ) 2 +( P2 -P3 ) 2 + K1 ∑ 7 i=4 (CRi/hi-CR7 /h7 ±Δ) 2 ( 1) 式中, K为比例系数, 可根据工艺条件选取, 量纲为 1;K1 为加权系数, 量纲为 1;P1 、P2 和 P3 为各机架 的实测轧制力, kN;hi为各机架带钢厚度, mm;CRi 为各机架实测凸度, mm;CR7 为出口 ( 7机架轧机为 例 )的目标凸度, mm;Δ为调节量, 量纲为 1. 注意到, 由于目标函数 ( 1 )的前两项与后一项 的量纲不同, 因而原作者为了平衡两者在优化过程 中的地位, 在后一项中使用了加权系数 K1 来平衡两 者的数量级, 达到兼顾两目标的目的.前面分析过 了 K1 的选取没有固定的模式可循, 现场中不好确 定, 为此将上述目标函数进行分解: J1 =( P1 -KP2 ) 2 +(P2 -P3 ) 2 J2 =∑ 7 i=4 ( CRi/hi -CR7 /h7 ±Δ) 2 ( 2) 目标函数 ( 2)的特点是 J1 和 J2 都是非负的, 其 全局的最优值为 J1 =J2 =0, 因而当 J1 和 J2 同时达 到其最优值时, 函数的总目标 J也就达到其最优 . 分析上述目标函数的特点, 上述目标函数的制 定考虑了三个方面的内容:首先是 ( P1 -KP2 ) 2 以负 荷均衡为主要目的, 其次是 ( P2 -P3 ) 2 以等压力分 配为主要的优化目标, 最后是 ∑ 7 i=4 ( CRi/hi -CR7 / h7 ±Δ) 2 以等相对凸度为优化目标, 主要考虑板形 因素 .可以看出, 式 ( 2)的子目标 J1 和 J2 之间不存 在耦合机架, 所以参数之间也不存在耦合现象 .这 里的参数主要是指各机架的厚度分配值 . 1.2 约束条件 轧制过程主要应该考虑设备的承受能力、电机 的容量、工艺限制和板形等条件 .根据热连轧精轧 机组的 特 点, 主 要考 虑 以下 几个 方 面的 限 制 条件 [ 3] . ( 1) 设备承受能力 .包括设备的强度和电机能 力, 主要体现在轧制力和轧制力矩上 .对电机来说, 轧制力、轧制力矩和轧制速度应满足主电机的负荷 条件, 表现在电流上就是最大电流除以过载系数必 须小于额定电流. ( 2) 工艺条件 .各机架的出口厚度必须小于入 口厚度. ( 3) 速度限制 .速度一般要受到第一架的调速 范围和末架低速的限制 . 由于带钢板坯的厚度较薄, 穿带的速度又不是 很高, 本文不考虑咬入条件的限制, 确定约束条件 如下 : 0≤Pi≤Pmax 0≤Ii≤Imax 0 <hi+1 <hi ( 3) 式 ( 3)分别是轧制力约束、电机电流约束以及 各机架出口、入口厚度限制 .由于采用武钢的查表 法进行速度设定, 因此这里不考虑速度限制 . 1.3 轧制过程多目标优化模型 基于以上分析确定热连轧负荷分配的多目标优 化模型如下: minJ=(J1, J2 ) s.t.0≤gi≤gmax ( 4) 式中, J为向量函数, gi为第 i个约束条件 . 模型 ( 4)可以应用多目标的进化算法进行优 化, 但是多目标进化算法相对比较复杂, 得到的解为 Pareto的次优解集, 很多解不好取舍, 不太适合现场 使用, 而且不是目标的最优解, 不够理想 .1 ～ 7 号 机架分配结果如图 1所示. · 1507·