第六章微分方程 高等数学少学时 三、一阶线性微分方程 1.定义一阶线性微分方程标准形式： dy+P(x)y=Q(x) d 若Qx)=0, 称为一阶齐次线性微分方程； 若Qx)≠0， 称为一阶非齐次线性微分方程. 2.解齐次方程 dy+P(x)y=0 dx 分离变量 dy=-P(x)dx y 两边积分得 n|y=-∫P(x)dx+lnC 故通解为 y=Ce-fP(x)dx 北京邮电大学出版社 33 三、一阶线性微分方程 1. 定义 一阶线性微分方程标准形式: ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 若 Q(x)  0, 若Q(x) ≠ 0, 称为一阶非齐次线性微分方程. 称为一阶齐次线性微分方程； ( ) 0 d d + P x y = x y 2.解齐次方程 分离变量 两边积分得 ln y = − P(x)dx + ln C  故通解为 P x x y C ( ) d e − =