第11期 宋波等：基于Pushover法的曲线桥地震波输入最不利角度分析 .1227. 据时程解析结果，各个桥墩的最不利地震输入方向 0.0020 ◆P1 如图10所示.图10中对应曲线峰值点的角度就是 ◆P2 0.0015 由时程分析求得的该结构地震输入最不利角度， 在采用Pushover法进行静弹塑性分析时，荷载 g0.0010 输入角度和时程分析一样，静荷载分为100阶，使质 0.0005 量成比例地在水平方向的分布荷载上增加，作非线 -P4 P5 性分析，由此得到整体坐标系中对应各地震输入角 00306090120150180 度时各个墩柱的两个方向的曲率，列于表1， 地震波输人角度() 在利用式(14)~(17)确定最不利地震输入角度 图10各墩最不利角度时程分析结果 o时，需要两个垂直方向1和g的地震输入结 Fig-10 Critical angles of each pier by time-history analysis 表1由Pushover法计算各个桥墩底部曲率值 Table I Bottom curvature of each pier according to Pushover-based method 地震输入 Pl P2 P3 P4 P5 角度/() 9 9 9 g 9 9, 号 中y 8多 9 0 0.00915 0.00039 0.00882 0.00054 0.00800 0.00046 0.00483 0.00005 0.00039 0.00004 15 0.00801 0.00089 0.00788 0.001280.00740 0.00142 0.00498 0.00151 0.00054 0.00031 30 0.00544 0.00149 0.00616 0.00262 0.00627 0.00312 0.00495 0.00328 0.00126 0.00152 45 0.00215 0.00111 0.00418 0.00334 0.00498 0.00482 0.00453 0.00539 0.00241 0.00505 60 0.00049 0.00044 0.00246 0.00356 0.00359 0.00626 0.00344 0.00758 0.00229 0.00846 75 0.00020 0.00041 .D11 .5359 0.0194 0.00743 0.00193 .0930 0.00120 0.01091 90 0.00001 0.00032 0.00003 0.00368 0.00004 0.00804 0.00005 0.00999 0.00038 0.01174 103 0.00023 0.00046 0.00124 0.00430 0.00173 0.00816 0.00179 0.00977 0.00165 0.01117 120 0.00057 0.00049 0.00334 0.00486 0.00400 0.00747 0.00371 0.00811 0.00273 0.00841 135 0.00391 0.00203 0.00570 0.00487 0.00610 0.00626 0.00473 0.00581 0.00258 0.00465 150 0.00707 0.00225 0.00776 0.00399 0.00760 0.00452 0.00499 0.00338 0.00092 0.00094 165 0.00889 0.00150 0.00884 0.00244 0.00834 0.00255 0.00512 0.00153 0.00053 0.00023 180 0.009110.000380.008730.000540.008180.000460.004980.000040.000380.00004 果.先从表1中取一个输入角度α作为方向1地震 0.0006还是0.0012，对于同一个桥墩结构，选取不 输入，并提取相对应的P.和9，作为91x和9y:然后 同地震波输入角度的曲率来推算最不利角度进行计 取输入角度90十α作为方向2地震输入，并提取向 算得到的结果不完全相同（表2和表3中的一列）， 对应的9.和9，作为P2和2，·将这些数据代入式 这与之前分析不一致.导致这种不一致的原因在 (14)一(17)，就可以确定由这个a输入地震是算得 于：在曲线桥的简化计算过程中，考虑不同的地震输 的曲线桥地震反应输入最不利角度，这里，对于不 表2屈服曲率0.0006时的五个桥墩最不利角度计算结果 同的桥墩P1~P5,根据试算分别取影响系数β为 Table 2 Calculated critical angles of five piers at a yield curvature of 0.5,1.0,2.0,1.0和0.5. 0.0006 (9 计算过程需对桥梁墩柱底部的屈服曲率参数作 地震输入方向角度P1 P2 P3 P4 P5 设定，本文考虑了两种上部自重的情况，也就是两种 (0,90) 2 173 173 89 89 不同的屈服曲率P,下的情况：计算参数取屈服曲 (15,105) 5 172 170 81 85 率9=0.0006，计算结果列于表2；计算参数取屈 (30,120) 9 159 168 2 81 服曲率9o=0.0012,计算结果列于表3， (45,135) 汤 157 158 62 50 根据式(14)和(17)，从表1中选取任意两组数 (60,150) 11 159 144 97 85 据代入公式计算，最后求得的最不利角度结果应当 (75,165) 6 166 165 87 87 是不变的，和地震输入的两个方向1和？选取无 (90,180) 2 176 165 87 88 关，比较分析表2和表3，无论取屈服曲率为据时程解析结果‚各个桥墩的最不利地震输入方向 如图10所示．图10中对应曲线峰值点的角度就是 由时程分析求得的该结构地震输入最不利角度． 在采用 Pushover 法进行静弹塑性分析时‚荷载 输入角度和时程分析一样‚静荷载分为100阶‚使质 量成比例地在水平方向的分布荷载上增加‚作非线 性分析．由此得到整体坐标系中对应各地震输入角 度时各个墩柱的两个方向的曲率‚列于表1． 在利用式（14）～（17）确定最不利地震输入角度 α0时‚需要两个垂直方向 α1 和 α2 的地震输入结 图10 各墩最不利角度时程分析结果 Fig．10 Critical angles of each pier by time-history analysis 表1 由 Pushover 法计算各个桥墩底部曲率值 Table1 Bottom curvature of each pier according to Pushover-based method m —1 地震输入 角度／（°） P1 P2 P3 P4 P5 φx φy φx φy φx φy φx φy φx φy 0 0∙00915 0∙00039 0∙00882 0∙00054 0∙00800 0∙00046 0∙00483 0∙00005 0∙00039 0∙00004 15 0∙00801 0∙00089 0∙00788 0∙00128 0∙00740 0∙00142 0∙00498 0∙00151 0∙00054 0∙00031 30 0∙00544 0∙00149 0∙00616 0∙00262 0∙00627 0∙00312 0∙00495 0∙00328 0∙00126 0∙00152 45 0∙00215 0∙00111 0∙00418 0∙00334 0∙00498 0∙00482 0∙00453 0∙00539 0∙00241 0∙00505 60 0∙00049 0∙00044 0∙00246 0∙00356 0∙00359 0∙00626 0∙00344 0∙00758 0∙00229 0∙00846 75 0∙00020 0∙00041 0∙00111 0∙00359 0∙00194 0∙00743 0∙00193 0∙00930 0∙00120 0∙01091 90 0∙00001 0∙00032 0∙00003 0∙00368 0∙00004 0∙00804 0∙00005 0∙00999 0∙00038 0∙01174 103 0∙00023 0∙00046 0∙00124 0∙00430 0∙00173 0∙00816 0∙00179 0∙00977 0∙00165 0∙01117 120 0∙00057 0∙00049 0∙00334 0∙00486 0∙00400 0∙00747 0∙00371 0∙00811 0∙00273 0∙00841 135 0∙00391 0∙00203 0∙00570 0∙00487 0∙00610 0∙00626 0∙00473 0∙00581 0∙00258 0∙00465 150 0∙00707 0∙00225 0∙00776 0∙00399 0∙00760 0∙00452 0∙00499 0∙00338 0∙00092 0∙00094 165 0∙00889 0∙00150 0∙00884 0∙00244 0∙00834 0∙00255 0∙00512 0∙00153 0∙00053 0∙00023 180 0∙00911 0∙00038 0∙00873 0∙00054 0∙00818 0∙00046 0∙00498 0∙00004 0∙00038 0∙00004 果．先从表1中取一个输入角度 α作为方向1地震 输入‚并提取相对应的 φx 和φy 作为φ1x和φ1y；然后 取输入角度90＋α作为方向2地震输入‚并提取向 对应的 φx 和φy 作为φx2和 φ2y．将这些数据代入式 （14）～（17）‚就可以确定由这个 α输入地震是算得 的曲线桥地震反应输入最不利角度．这里‚对于不 同的桥墩 P1～P5‚根据试算分别取影响系数 β为 0∙5‚1∙0‚2∙0‚1∙0和0∙5． 计算过程需对桥梁墩柱底部的屈服曲率参数作 设定‚本文考虑了两种上部自重的情况‚也就是两种 不同的屈服曲率 φ0 下的情况：计算参数取屈服曲 率 φ0＝0∙0006‚计算结果列于表2；计算参数取屈 服曲率 φ0＝0∙0012‚计算结果列于表3． 根据式（14）和（17）‚从表1中选取任意两组数 据代入公式计算‚最后求得的最不利角度结果应当 是不变的‚和地震输入的两个方向 α1 和 α2 选取无 关．比 较 分 析 表 2 和 表 3‚无 论 取 屈 服 曲 率 为 0∙0006还是0∙0012‚对于同一个桥墩结构‚选取不 同地震波输入角度的曲率来推算最不利角度进行计 算得到的结果不完全相同（表2和表3中的一列）‚ 这与之前分析不一致．导致这种不一致的原因在 于：在曲线桥的简化计算过程中‚考虑不同的地震输 表2 屈服曲率0∙0006时的五个桥墩最不利角度计算结果 Table2 Calculated critical angles of five piers at a yield curvature of 0∙0006 （°） 地震输入方向角度 P1 P2 P3 P4 P5 （0‚90） 2 173 173 89 89 （15‚105） 5 172 170 81 85 （30‚120） 9 159 168 72 81 （45‚135） 20 157 158 62 50 （60‚150） 11 159 144 97 85 （75‚165） 6 166 165 87 87 （90‚180） 2 176 165 87 88 第11期 宋 波等： 基于 Pushover 法的曲线桥地震波输入最不利角度分析 ·1227·