均方差的量纲与随机变量ξ的量纲是一致的。 可以证明随机变量的方差如下性质(假设以下涉及到的方差均存在) (1)设c是常数,则D(c)=0;反之,若随机变量ξ满足D5=0,则 P(5=E5)=1。 (2)设是随机变量,k是常数,则D(k)=k2D() (3)设ξ是随机变量,c是常数,则D(+c)=D(2)。 4)若和n为相互独立的随机变量,则D(5+m)=DE+Dn 因此,用归纳法可以得出,若随机变量51,2…,5n相互独立,则 注意,若和n为相互独立的随机变量时,它们的差的方差为 D(-m)=D+(-1)]=D2+DI(-1)]=D5+(-1)2Dn=DF+Dn。 在实际计算方差时,常常用到下面的公式: D2=E(2)-(E5)2。 事实上, D=E(-E)2=E(2-2E5+(E)2) =E(22)-2E5·E5+(E5)2=E(2)-(E)2。 例11.5.6设随机变量ξ服从参数为1的指数分布,随机变量 1,5<1, 7={0,5=1 求En和Dn。 解因为ξ服从参数为1的指数分布,则ξ的概率密度为 0, 所以 P 1)=P(5<1)=eax=1 P(=0)=P(5=1)=0 P(7=1)=P(>1)=1-P(≤1)=1-(1-e-)=e-。 于是 En=(-1)×P(7=-1)+0×P(=0)+1×P(=1)=2e1-1。 又因为 E(n2)=(-1)2xP(n=-1)+02×P(n=0)+12×P(n=1)=1, 所以 Dn=E(n2)-(Em)2=1-(2e-1-1)2=4(e-1-e-2)。 例11.5.7设随机变量ξ服从 22|上的均匀分布,函数 f(x) ∫mx,x>0均方差的量纲与随机变量  的量纲是一致的。 可以证明随机变量的方差如下性质（假设以下涉及到的方差均存在）： (1) 设 c 是常数，则 D(c)  0 ；反之，若随机变量  满足 D  0 ，则 P(  E) 1。 (2) 设  是随机变量， k 是常数，则 ( ) ( ) 2 D k  k D  。 (3) 设  是随机变量， c 是常数，则 D(  c)  D()。 (4) 若  和  为相互独立的随机变量，则 D( )  D  D 。 因此，用归纳法可以得出，若随机变量    n , , , 1 2  相互独立，则            n i i n i D i D 1 1   。 注意，若  和  为相互独立的随机变量时，它们的差的方差为 D    D      D  D    D   D  D  D 2 ( ) [ ( 1) ] [( 1) ] ( 1) 。 在实际计算方差时，常常用到下面的公式： 2 2 D  E( )  (E) 。 事实上， ( ) ( 2 ( ) ) 2 2 2 D  E   E  E   E  E 2 2 2 2  E( )  2E  E  (E)  E( )  (E) 。 例 11.5.6 设随机变量  服从参数为 1 的指数分布，随机变量           1, 1, 0, 1, 1, 1,     求 E 和 D 。 解 因为  服从参数为 1 的指数分布，则  的概率密度为        0, 0. , 0, ( ) x e x x x  所以 1 1 0 ( 1) ( 1) 1           P P e dx e x   ， P(  0)  P( 1)  0 1 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 (1 )   P    P     P      e  e 。 于是 ( 1) ( 1) 0 ( 0) 1 ( 1) 2 1 1               E P  P  P  e 。 又因为 ( ) ( 1) ( 1) 0 ( 0) 1 ( 1) 1 2 2 2 2 E     P      P     P    ， 所以 ( ) ( ) 1 (2 1) 4( ) 2 2 1 2 1 2 D  E   E   e   e  e 。 例 11.5.7 设随机变量  服从        2 1 , 2 1 上的均匀分布，函数       0, 0. ln , 0, ( ) x x x f x