·794· 工程科学学报，第37卷，第6期 2.2带材瓢曲浪形的拉伸过程 陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律.为便于比 2.2.1弹性后屈曲浪形 较，把拉伸时间进行了归一化处理. 图9为弹性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪形 (a) 1b) 40 模态跳变时刻 浪形拉平时刻 5个半浪周期，浪高3.22mm 25 5个半浪周期，浪高1.46mm 五个 个 无显著 波浪 波浪 波浪形态 15 3个半浪周期，浪高3.38mm 3个半浪周期，浪高0.40mm 000i020304050.6070.80.9i.0 归一化加载时间 50 (e) 40 30 系统弹性应变能 20 系统塑性牦散能 10 0 0.20.40.60.81.0 归一化加载时间 图9弹性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化.(a)拉伸过程带钢浪形变化云图：(b)浪形模态随时间变化规律：()拉伸过程带 钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig.9 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic wave-shaped defects:(a)cloud of wave change:(b)variation of wave steepness with time:(c)elastic energy and plastic dissipation vs.time in the stretching process 由图9(a)可知，在弹性后屈曲浪形的拉伸过程中 2.2.2弹塑性后屈曲浪形 不仅浪高和陡度发生变化，带材的浪数也发生变化且 图10为弹塑性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪 模态的变化是瞬间发生的.综合分析图9(a)和(b), 形陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律 可以看出带材的拉伸经历这样一个过程：初始存在5 观察图10(a)和图10(b),弹塑性后屈曲浪形的拉 个波浪，浪高随着时间的推移逐渐变小，在某个时刻模 伸过程不会发生浪形模态的瞬间变化即浪数的改变，表 态发生转变，5个波浪合并为3个波浪，随后浪高继续 现出浪高的持续减小趋势，同时带材在带宽方向上发生 逐渐变小直至浪形消失.可以预测，对于一块有限长 塑性变形的区域逐渐从无浪形区域向外扩展，直至带材 的极薄带材，随着拉伸作用，浪形个数逐渐减少直至完 整个宽度方向全部屈服，此后带材完全被拉平. 全消失 观察图10(c),在带材的浪形未被完全拉平前，带 观察图9(c),在归一化加载时间t=0.62之前 材塑性变形和弹性变形同时起作用，且塑性耗散能显 系统弹性能增加，塑性耗散能为零，表明只发生弹性 著大于系统弹性应变能.在带材浪形拉平之后继续拉 变形；=0.62~1之间塑性耗散能持续增加，呈线性 伸带材，则塑性变形起主要作用.分析可知，弹塑性后 关系，但弹性应变能力基本保持不变，说明塑性变形 屈曲浪形的拉伸过程中，瓢曲区域的弯曲应力大于屈 起主要作用.分析可知，弹性后屈曲浪形由于带厚和 服极限，因此在原平直区域发生拉伸塑性变形的同时 浪高很小，在浪形拉平过程中产生的弯曲应力水平 原瓢曲区域又发生弯曲引起的塑性变形，带材浪形改 远低于屈服强度，因此在瓢曲区域不再能发生塑性 善或消除是由原平直区域的拉伸变形和原瓢曲区域的 变形，在浪形拉平过程中原平直区域发生塑性变形 弯曲变形共同作用的结果 而原瓢曲区域仅发生弹性变形行为，但随着带材的 2.3带材拉伸变形的卸载回复过程 整体拉伸变形增大发生拉伸塑性变形的区域也相应 2.3.1弹性后屈曲浪形 扩大. 图11为弹性后屈曲浪形上下表面和中心层最终工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 2. 2 带材瓢曲浪形的拉伸过程 2. 2. 1 弹性后屈曲浪形 图 9 为弹性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪形 陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律． 为便于比 较，把拉伸时间进行了归一化处理． 图 9 弹性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化． (a) 拉伸过程带钢浪形变化云图; (b) 浪形模态随时间变化规律; (c) 拉伸过程带 钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig． 9 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic wave-shaped defects: (a) cloud of wave change; (b) variation of wave steepness with time; (c) elastic energy and plastic dissipation vs． time in the stretching process 由图 9(a)可知，在弹性后屈曲浪形的拉伸过程中 不仅浪高和陡度发生变化，带材的浪数也发生变化且 模态的变化是瞬间发生的． 综合分析图 9( a)和( b)， 可以看出带材的拉伸经历这样一个过程:初始存在 5 个波浪，浪高随着时间的推移逐渐变小，在某个时刻模 态发生转变，5 个波浪合并为 3 个波浪，随后浪高继续 逐渐变小直至浪形消失． 可以预测，对于一块有限长 的极薄带材，随着拉伸作用，浪形个数逐渐减少直至完 全消失． 观察图 9 ( c) ，在归一化加载时间 t = 0. 62 之前 系统弹性能增加，塑性耗散能为零，表明只发生弹性 变形;t = 0. 62 ～ 1 之间塑性耗散能持续增加，呈线性 关系，但弹性应变能力基本保持不变，说明塑性变形 起主要作用． 分析可知，弹性后屈曲浪形由于带厚和 浪高很小，在浪形拉平过程中产生的弯曲应力水平 远低于屈服强度，因此在瓢曲区域不再能发生塑性 变形，在浪形拉平过程中原平直区域发生塑性变形 而原瓢曲区域仅发生弹性变形行为，但随着带材的 整体拉伸变形增大发生拉伸塑性变形的区域也相应 扩大． 2. 2. 2 弹塑性后屈曲浪形 图 10 为弹塑性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪 形陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律． 观察图 10(a)和图 10(b)，弹塑性后屈曲浪形的拉 伸过程不会发生浪形模态的瞬间变化即浪数的改变，表 现出浪高的持续减小趋势，同时带材在带宽方向上发生 塑性变形的区域逐渐从无浪形区域向外扩展，直至带材 整个宽度方向全部屈服，此后带材完全被拉平． 观察图 10(c)，在带材的浪形未被完全拉平前，带 材塑性变形和弹性变形同时起作用，且塑性耗散能显 著大于系统弹性应变能． 在带材浪形拉平之后继续拉 伸带材，则塑性变形起主要作用． 分析可知，弹塑性后 屈曲浪形的拉伸过程中，瓢曲区域的弯曲应力大于屈 服极限，因此在原平直区域发生拉伸塑性变形的同时 原瓢曲区域又发生弯曲引起的塑性变形，带材浪形改 善或消除是由原平直区域的拉伸变形和原瓢曲区域的 弯曲变形共同作用的结果． 2. 3 带材拉伸变形的卸载回复过程 2. 3. 1 弹性后屈曲浪形 图 11 为弹性后屈曲浪形上下表面和中心层最终 ·794·