本金称为现值,也就是未来某一金额按规定利率折算的现在价值。 设现值为P,终值为F,i为年利息率,n为复利期数,那么终值与现值有如下关系: F=P(1+i)" P=(1+) 次性收付款的终值和现值一般又称为复利终值和复利现值。上式中的+)”称为复 利终值系数或复利终值因子,记作(F/P,1川。(1+)”称为现值系数或复利现值因子,记 作(PF,现值系数亦称折现系数,所用的利息率又叫折现率。 这样,上述计算复利终值和复利现值的计算公式可改写为: F=P.(F/P,i,n) P=E.(P/F,i.n) 在应用复利终值系数和复利现值系数时,可以不必计算,而根据i和的具体数值,在 一元复利终值系数表和一元复利现值系数表上直接查得(见附表1和附表2)。例如利息率 为10%,复利期为4,在 元复利现值系数表上可查得复利现值系数为0.683:利息幸为10% 元复利终值系数表上可查得复利终值系数为1331。这样通过现值和终值 可 间的中 那么现在 得现 000 三为年利率10% 解决这个问题可以把4年后取得的现金按10%折算为现值,查一元复利现值系数表得 0.683,计算如下: P=F.(P/F,40=5000X0.683=34150(元) 其现值为34150元,表明这项投资若超过了34150元,该项投资就不应加以考虑了,因 为其投资收入 不能补偿借款利息,或者说还不如存入银行稳收利息。 年年 终值与现值的计 也称等额 同时间 半 季等) 发生相 数的系列 先股股息 ,以及投资项目 几年投资。 每年投入相等金额的款 或等额回收的投资额等,都 属于年金的范畴。 年金按付款的只体方式不同,又分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等几种 形式。其中普通年金应用最为广泛,其他几种年金均可在普通年金的基础上推算出来。 (1)普通年金终值和现值的计算 凡在每期期末收支相等金额的款项,叫做普通年金,亦称后付年金。以后凡涉及年金问 题若不做特殊说明均指普通年金。按一定的利率,若干期普通年金本利总和称为普通年金丝 值,简称年金终值:若干期普通年金折现到现在的价值总和称为普通年金现值,简称年金现 值。 F4=A+A1+)'+A1+i)2+.+A1+i)-2+A1+) 根据上式可推导: F=A.0+0”-1 (1+)”-1 上式中, i 称为年金终值系数(又称一元年金终值或年金终值因子),记作 VeTHÑÂ~PVbòUHOj TU<H ÉTHe He e]O< e#OöHTH¤½ól P|}}z H8THPºe#OH8#OTH^l e# OHö#OH*Ë eTHö#OTH* Ë THöjTöo3 O<jT ^g#OH8#OTH gl¡êel U43#OHö8#OTHö¡Xx0g- 8 åæöHU PP#OHö\8PP#OTHö\^bcZ\ 8\ _Û½O< e #Oe UPP#OTHö\^¡#OTHöe mO<e #Oe UPP#OHö\^¡#OHöe v\TH8H g¡X x ×ØÈP¡" ^ uÛ vTU¤P¡fg ]Y¡aTV}C PÚ ¢£^¥ zOe]O TU öbe,¤ÎsE¡ X @¾¥¦¡X ]Ya TVò jeTHPP#OTHö\ g½ól §ZP_ THe P\]s[\+ PÎsÂx4ÓX +* e}CDxFyzO<¨©Dx½Cx?ª}O< ú]V HTH g ]VSUPHQ{«! Z½P]B¬]BÊ_Â!öb ® }z}zÑÊb®zsj¯BLªB°VB±²VB³VB³´O<B³ µ¶¶<Xs:·]{]C!ÊVb zsÊbi} bÊã ]V #¸ ]Vò}z åæ6lx:e¹v]VBµ}]VBº»]V8¼]VÊ· pl¹v]V43¶e.½·]VT¡U¹v]V ^Nu~ Z_¹v]VH8TH g ¾U{}t!ÊVb zs¿¹v]VY}]VXY¾]V¥ ¦x¿jÀ©]TS¹v]VòPH OÁ¹v]VO£8e¹v]V H_]VHmÁ¹v]VjTTU <H£8e¹v]VTH_]VT H É e]V e]VH e]VTH eO< eg<ö]VH glel ^l¡NÂl ^l e]VHöZPP]VH]VH*_Ë