(1)dx. f(x, y)dy, *u=x+y,v=x-y ∫d(xy)(0<a<b.0<a<B,若=x”=2 ()j(xy)b,其中D={x)际+y≤√x0y29},若 x=ucos v,y=usin 1 ()』(xyd,其中D={(xy)x+y≤ax≥0y20}(a>0),若 4.作适当的变量代换,求下列积分 ()(x2+y2)b,D是由x+y2=1围成的区域 (2)(x+y)d,D由y=4x2,y=9x2x=4y,x=9y2围成: (3)‖xahd,D由xy=2,xy=4,y=x,y=2x围成 5.利用二重积分求由下列曲面围成的立体的体积: (1)=xy,x+y= x2+y2,z=0,x2+y2=R (3)球面x2+y2+22=a2与圆柱面x2+y2=ax(a>0)的公共部分 (二>0) 49 (6) xty 6.求曲线一+ 所围成的面积 7.用柱坐标变换计算下列三重积分 ()J(x2+y2) ddds,由曲面z=x2+y2=4,=16围成: )j(2+y)d,由曲面x+y=9x+y2=12=x2+y:20 围成 8.用球坐标变换计算下列三重积分:(1) 2 2 0 1 ( , ) , x x dx f x y dy −   − 若 u x y v x y = + = − , ； (2) ( , ) b x a x dx f x y dy    ( 0 ,0     a b   )，若 , y u x v x = = ； (3) ( , ) D f x y dxdy  ，其中 D ＝ ( x y x y a x y , , 0, 0 ) +     ， 若 4 4 x u v y u v = = cos , sin ； (4) ( , ) D f x y dxdy  ，其中 D ＝ ( x y x y a x y , , 0, 0 ) +     ( a  0 ) ， 若 x y u y uv + = = , ． 4． 作适当的变量代换，求下列积分： (1) 2 2 ( ) , D x y dxdy +  D 是由 4 4 x y + =1 围成的区域； (2) ( ) , D x y dxdy +  D 由 2 2 2 2 y x y x x y x y = = = = 4 , 9 , 4 , 9 围成； (3) , D xydxdy  D 由 xy xy y x y x = = = = 2, 4, , 2 围成． 5． 利用二重积分求由下列曲面围成的立体的体积： (1) 2 2 2 z xy x y a z = + = = , , 0 ； (2) 2 2 2 2 2 , 0, h z x y z x y R R = + = + = ； (3) 球面 2 2 2 2 x y z a + + = 与圆柱面 2 2 x y ax + = （ a  0 ）的公共部分； (4) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1, x y z x y z a b c a b c + + = + = ( z  0 )； (5) 2 2 2 2 2 , 2 4 9 4 9 x y x y z z = + = + ； (6) 2 2 z x y z x y = + = + , ． 6． 求曲线 2 2 2 2 2 2 x y xy a b c     + =   所围成的面积． 7． 用柱坐标变换计算下列三重积分： (1) 2 2 2 ( ) V x y dxdydz +  ，V 由曲面 2 2 z x y z z = + = = , 4, 16 围成； (2) ( ) 3 2 2 V x y dxdydz +  , V 由曲面 2 2 2 2 2 2 2 x y x y z x y z + = + = = +  9, 16, , 0 围成． 8． 用球坐标变换计算下列三重积分：