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第12期 牛满科等：基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 .1607. Ausin(upt十%oup)十A downsin(own t十uowm)十dS yB>0(线性预测模型系数存在条件)(11) (7) 现在考虑对连续状态轧机偏心特性函数曲线进 式中，p、wn分别近似为上、下支撑辊角速度， 行采样，从而得到离散状态轧机偏心（单周期等分间 8Sp、S down和6S为源自辊缝测量的均值为零的测 隔均匀采样点组成)特征向量，这里约定如下前提 试噪声信号，其量纲与辊缝相同 条件 轧机偏心信号示意图如图2所示.在图中可以 (1)依据轧机偏心扰动信号的一个循环周期 看到，包含由偏心扰动因素造成厚度变化的轧件厚 TB内包含曲线变化趋势，确定合理的单周期内部 度随着轧件长度上的位置变化而变化的厚度()一 TB采样数据总量N. 长度(L)波形 (2)轧机偏心扰动信号离散化时的取样时间间 2.0004 隔τ确定如下： 2.0002 I N (12) 2.0000 (③)对轧机偏心扰动信号离散化，在一个循环 周期TB内，从零点开始以时间间隔τ采样轧机偏 1.9998 心扰动信号yB得到： y:=yg(-1)),=1,2,…,N (13) 1.9996 0 10 20 30 40 (4)将在一个循环周期TB内采样取得的全部 长度.Lm :值按照时间先后顺序排列形成一个N维量Y, 图2轧机偏心信号示意图 即： Fig.2 Demonstration of roll eccentricity signal Y=[yI y2 yw] (14) 一L曲线波形的振幅将随长度延伸作周期性 定义由上式表示的向量为离散状态轧机偏心特 的缓慢变化，该变化源于轧机支撑辊的周期性转动， 征向量，其具有如下的性质一循环更新性质 在一定范围内用上、下两部分的基波分量合成来近 在系统性质保持相对稳定的情况下，在轧机的 似表示总的偏心效果，其周期和频率分别为f。和 轧制进程中，当经过一个采样间隔时间τ后，获得 Th 一个新的采样值y后，离散状态轧机偏心特征向量 循环更新： f=-Ifw-faal,T。= 2π (8) y=y+1,i=1,2,,N-1; 3轧机偏心特征 yx=y';Y'=[y2…ywy](15) 4轧机偏心线性预测模型 通过对偏心信号特点的分析能够得到，轧机在 轧制的过程中偏心扰动信号yB随着轧制时间t增 为了对轧机的偏心特性进行主动补偿，即依据 长的变化情况有如下形式： 在线识别更新当前离散状态轧机偏心特征向量，预 yB(t)=g(at),t∈[0，∞) (9) 测即将到来的下一个时间点的偏心扰动信号y,对 式中，ω为轧机机架总体偏心扰动信号的平均角频 进一步进行偏心主动补偿控制提供数据支持，本文 率。上式亦可表示为： 使用线性预测模型对信号y'进行预测，模型结构如 yB(t)=g[2mfB(t+kTB)+Po], 图3所示，具体建模如下. t∈[0，TB),k=0,1,2,… (10) 在线性预测模型中，对当前组成轧机偏心特征 式中，∫B为偏心扰动信号的循环频率，TB为偏心扰 向量的N个元素作为样本值，即： 动信号的循环周期，0为偏心扰动信号变动的初始 y(m-N)=y1; 相位.将关系式(10)所表示的轧机的偏心扰动因素 y(m-N+1)=y2; yB随着时间t变化的函数曲线定义为连续状态轧 机偏心特性函数（一类周期函数）曲线，这里考虑在 y(m-N+i-1)=yi; 等轧制力控制的情况下，测量辊缝的变化所代表的 偏心扰动特性，通过适当选择测量坐标的起点使得 y(m-1)=yx.Aupsin（ωup t＋φ0up）＋Adownsin（ωdown t＋φ0down）＋δS （7） 式中ωup、ωdown分别近似为上、下支撑辊角速度 δSup、δSdown和 δS 为源自辊缝测量的均值为零的测 试噪声信号其量纲与辊缝相同． 轧机偏心信号示意图如图2所示．在图中可以 看到包含由偏心扰动因素造成厚度变化的轧件厚 度随着轧件长度上的位置变化而变化的厚度（ h）— 长度（ L）波形． 图2 轧机偏心信号示意图 Fig．2 Demonstration of roll eccentricity signal h—L 曲线波形的振幅将随长度延伸作周期性 的缓慢变化该变化源于轧机支撑辊的周期性转动 在一定范围内用上、下两部分的基波分量合成来近 似表示总的偏心效果其周期和频率分别为 f b 和 Tb． f b＝｜f up— f down｜Tb＝ 1 f b ＝ 2π ｜ωup—ωdown｜ （8） 3 轧机偏心特征 通过对偏心信号特点的分析能够得到轧机在 轧制的过程中偏心扰动信号 yB 随着轧制时间 t 增 长的变化情况有如下形式： yB（ t）＝g（ωt）t∈［0∞） （9） 式中ω为轧机机架总体偏心扰动信号的平均角频 率．上式亦可表示为： yB（ t）＝g ［2πf B（ t＋kT B）＋φ0］ t∈［0T B）k＝012… （10） 式中f B 为偏心扰动信号的循环频率T B 为偏心扰 动信号的循环周期φ0 为偏心扰动信号变动的初始 相位．将关系式（10）所表示的轧机的偏心扰动因素 yB 随着时间 t 变化的函数曲线定义为连续状态轧 机偏心特性函数（一类周期函数）曲线．这里考虑在 等轧制力控制的情况下测量辊缝的变化所代表的 偏心扰动特性通过适当选择测量坐标的起点使得 yB＞0 （线性预测模型系数存在条件） （11） 现在考虑对连续状态轧机偏心特性函数曲线进 行采样从而得到离散状态轧机偏心（单周期等分间 隔均匀采样点组成）特征向量这里约定如下前提 条件． （1） 依据轧机偏心扰动信号的一个循环周期 T B 内包含曲线变化趋势确定合理的单周期内部 T B 采样数据总量 N． （2） 轧机偏心扰动信号离散化时的取样时间间 隔 τ确定如下： τ＝ T B N （12） （3） 对轧机偏心扰动信号离散化在一个循环 周期 T B 内从零点开始以时间间隔 τ采样轧机偏 心扰动信号 yB 得到： yi＝yB（（ i—1）τ）i＝12…N （13） （4） 将在一个循环周期 T B 内采样取得的全部 yi 值按照时间先后顺序排列形成一个 N 维量 Y 即： Y＝［ y1 y2 … yN ］ （14） 定义由上式表示的向量为离散状态轧机偏心特 征向量其具有如下的性质———循环更新性质． 在系统性质保持相对稳定的情况下在轧机的 轧制进程中当经过一个采样间隔时间 τ后获得 一个新的采样值 y′后离散状态轧机偏心特征向量 循环更新： yi＝yi＋1i＝12…N—1； yN＝y′；Y′＝［ y2 … yN y′］ （15） 4 轧机偏心线性预测模型 为了对轧机的偏心特性进行主动补偿即依据 在线识别更新当前离散状态轧机偏心特征向量预 测即将到来的下一个时间点的偏心扰动信号 y ＾′对 进一步进行偏心主动补偿控制提供数据支持．本文 使用线性预测模型对信号 y ＾′进行预测模型结构如 图3所示具体建模如下． 在线性预测模型中对当前组成轧机偏心特征 向量的 N 个元素作为样本值即： y（ m— N）＝y1； y（ m— N＋1）＝y2； … y（ m— N＋ i—1）＝yi； … y（ m—1）＝yN． 第12期 牛满科等： 基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 ·1607·